两种理论解释Aharonov-Bohm效应的对比分析.pdfVIP

第 11卷 第 3期 重庆科技学院学报 自然科学版 2009年6月 两种理论解释Aharonov~Bohm效应的对比分析 陈兰莉 河南南阳理工学院，南阳473004 摘 要 ：概述TAharonov--Bohm效应 ，并用经典电动力学和量子力学对其进行了解释。两种理论解释的对 比分析表 明．经典电动力学的局限性和量子力学的严谨性 、整体性及科学预见性。 关键词 ：Aharonov--Bohm效应 ：矢势；电子双缝干涉 中图分类号：0562 文献标识码 ：A 文章编号：1673—1980 2009 03一-0151—02 经典力学中，描述电磁场和带电粒子运动的Max 在电子经过的路径上 ，磁感应强度为0，但是磁 well方程和Lorentz力公式，都是用场强表达的。引入 矢势A却不为0。此螺线管产生所谓磁弦。正是由于 电磁矢势A和标势 只是为了数学上方便而加进的 磁矢势的存在，使两束电子产生了附加位相差，该值 辅助量，并不认为有物理意义 。只有在规范变换下不 恰好为电子路径包围磁通量的e／h倍。改变曰值，影响 变的场强才有物理意义。 量子力学 中．电磁场下Schrodinger方程虽然 2 用 电磁势表示 。但 由于 电磁势经规范变换 时仅 导 致波 函数多一个相 因子f方程定域规范变换不变 性 ，因此人们一直认为在量子力学中，也如同 ≤ 在经典力学 中一样 ，只有 电磁场的场强才具有可 观测 的物理效应 ，电磁势不具有此效应 。但是 ， l959年Y．Aharonov和D．Bchm在研究荷 电粒子 的 基本动力学方程时发现 ，在某些 电磁过程 中。描 述局域性质 的电磁场强并不能完全有效地描述 图 1电子双缝干涉装置图 带 电粒子的量子行为 ，相反 ．势的描述却能完备 磁通量，将使位相差改变 ．电子的干涉图样就会受 地刻划带 电粒子 的量子行为 。也就是说矢势A和 到影响 标势 D‘具有可 以观测 的物理效应 ，即Ahar0nov— 同样 ，如果在两束电子的路径上各加一只金属 Bchm效应 。 筒 ，当电子进入简时，在两筒上加不同的电势 ．电子 出离筒后，即将电势撤消，电子束也会因电势的不同 1 实验装置及方法 产生附加位相差，导致干涉图样变化 电子双缝干涉装置如图1所示。在 电子双缝实 事实上 ，当螺线管通过电流时，相对于螺线管未 验的缝屏后面两缝之间放置一个细螺线管。入射 通电流而言，接受屏上干涉花样在包络r干涉条纹极 电子束在K点被分为两束，磁场B处于与图面垂直 的轮廓线 不变情况下所有极值位置都发生了移动。 的螺线管 中。两支 电子束在观察屏．s处相遇形成 电流改变时，峰值位置也跟随改变 ；电流反 向，峰值 干涉。 位置也反向移动。 收稿 日期 ：2008-一12一-02 基金项 目：河南省基础与前沿基础研究项 目 O723004lO3lO ；河南省青年骨干教师资助计划 20o87550o9 ；理论物理专款 “博士 人员启动项 目”作者简介 ：陈兰莉 1972．一 ，女，河南南阳人，南阳理工学院电子系副教授，研究方向为理论物理。 · 151· 陈兰莉 ：两种理论解释Aharonov—Bohm 效应的对比分析 2 对Aharonov-- Bohm效应 的理论分析 2．1量子力学的理论解释 令 Ad·r，它是通电回路的磁通量。 d。 由Feynman路径积分理论可知，在只有常磁场 所以，当螺线管通电后，导致干涉条纹移动的相 不依赖时间 的情况下，若A A r ， 0，则含时的 位差为△ —△ 。： B。 Schri~dinger方程为 ： IlC 击 综上所述，两种理论解释的结论是基本一致的，但 2m 一 用电动力学知识加经典量子理论的解释虽然容易被学 式中，若使 exp[一坝 r c] ， r -A r ，则： 生理解接受 ，但论证不甚严谨；而用量子力学理论对 m ，一与2 Aharonov--Bohm~应的解释十分合洽，论证较为周延。 m 即矢势A在方程 中不存在。即从不含矢势 的 3 结 语 Schr6dinger方程到有矢势A ， 出 @Schr6dinger方 在经典电动力学中，电磁相互作用的一个基本 程，相应波函数从 — ，出现了一个相因子 ： 原理是局域相互作用，即某点的电荷电流仅受到该 exp[一iefr ~c] exp[IlA ，，d·r] 点邻域上场的作用。实验中螺线管内的磁场不能直 1C J 接作用到管外的电子上。也就是说 ，管内直接作用到 量子力学中称该因子为Dirac因子。 管外电子上引起干涉条纹现象是和局域相互作用原 由此可知，在上述实验中有磁场存在的情况下， 理相违背的。但从实验结果