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物理实验报告题 目： 阿贝成像空间滤波与 θ调制和颜色合成实验 专 业： 应用物理 学生姓名： 扈岩 学号： 指导教师： 杨胡江 成 绩： 阿贝成像空间滤波与θ调制和颜色合成实验应用物理专业 扈岩导教师： 杨胡江 摘要：1873 年阿贝（E.Abbe）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。θ调制和颜色合成属于光学信息处理中的一个实验。它通过θ调制空间滤波器，把光栅衍射出来的频谱进行调制，使物体的不同部位“着上”颜色，从而把一张黑白图片变成彩色图片。关键词：阿贝成像；空间滤波；θ调制引言平行于光轴的光通过如同一个衍射的物面后，受到衍射而形成向各个方向传播的平面波。如物镜的孔径足够大，以至可以接受由物面衍射的所有光，这些衍射光在后焦面上形成夫琅禾费衍射图样，焦平面上每一点又可以看成是相干的次波源，它们的光强度正比于各点振幅的平方，由这些次波源发出的光在像面上叠加而形成了物面的像。实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。 3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。4、掌握θ调制假彩色编码的原理。5、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解。6、通过实验，利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像。实验仪器He-Ne激光器、白炽灯光源、扩束镜、准直镜、一维光栅、二维光栅、傅里叶透镜、频谱滤波器、光屏、光学导轨、二维调节架、干板架、θ调制板、θ调制频谱滤波器实验原理1.二维傅里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x，y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数exp[i2π（fxx+fyy）]的线性叠加，即 式中 、 为x、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，表示原函数中相应于空间频率为、的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field）的空间频谱。可由的傅里叶变换求得 其中与是一对傅里叶变换式，称为的傅里叶的变换，是的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。当是空间周期函数时，空间频率是不连续的。例如空间周期为的一维函数，即。描述空间周期为的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数上式中,称为基频是基频的整数倍频，称为n 次谐波的频率。Gn 是g(x)的空间频率，由傅里叶变换得2. 透镜的二维傅里叶变换性质 在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。理论证明，若在焦距为F 的正透镜L 的前焦面（X-Y 面）上放一光场振幅透过率为g(x，y)的物屏，并以波长为λ的相干平行光照射，则在L 的后焦面（X-Y面）上就得到g(x，y)的傅里叶变换，即g(x，y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况。其空间频谱其中空间频率 、与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下关系显然，就是空间频率为的频谱项的复振幅是物的复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程。由于分别正比于，，所以当、F一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点对应于零频。3.空间周期与空间频率实际上，这两个概念我们已经遇到过了。比如，对于机械波而言，它的时间周期就是T，而它在空间分布的空间周期就是它的波长,它的空间频率就是，而与角频率相对应的就是波失。比如对于光栅，光栅常数d 就是光栅结构的空间周期， 就是光栅的空间频率。4.阿贝成像原理 现在我们知道，物体应该看成是大量空间信息的集合体，光信息处理涉及的空间信息的频谱不再是一个抽象的数学概念，它是展现在透镜焦平面上的物理实在。然而当初，最先把物体看成是大量空间信息的集合体的是阿贝。1873 年，德国人阿贝在研究显微镜设计方案时，提出了空间频率、空间频谱及二次衍射成像的概念，并进行了相应的实验研究。他认为：在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一步是通过物的夫琅禾费衍射，在物镜后焦面上形成一个衍射图样，第二步是这些衍射图样发出的子波相干涉，在像平面上相干迭加形成物的像，通过目镜可以观察到这个像。图1是阿贝成像原理示意图，图中物G 是正弦振幅透射光栅，成像的第一步是光栅的夫琅禾费衍射。在G 上取代表正