自动控制原理第四章.pptVIP

4 根轨迹法 一个控制系统的全部性质，取决于系统的闭环传递函数。因此，可以根据闭环传递函数的极、零点间接地研究控制系统的性能。但对于高阶系统，采用解析法求取系统的闭环极点通常是比较困难的。伊万思(W . R . Evans)提出了一种在复平面上由系统的开环极、零点来确定闭环系统极、零点的图解方法，称为根轨迹法。利用这一方法可以分析系统的性能，确定系统应有的结构和参数，也可用于校正装置的综合。根轨迹法是一种简便的图解方法，在控制工程上得到了广泛的应用。 4 根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹的绘制法则 4.3 用根轨迹法分析系统的暂态特性 习题 实轴分离点与会合点的判别 (1)如果实轴上相邻开环极点之间是根轨迹(由实轴根轨迹的判别得到)，则该段根轨迹上必有分离点(向复平面出射)见图 (a)。 (2)如果实轴上相邻开环零点(包括无穷远零点)之间是根轨迹，则该段根轨迹上必有会合点(来自复平面)见图 (b)。 (3)如果实轴上根轨迹在一个开环零点与一个开环极点之间，则存在两种情况，或者既无分离点也无会合点，或者既有分离点也有会合点，如图 (c)、(d)所示。 根据代数重根法则，可以计算根轨迹的分离点。由于闭环系统的特征方程为： 其根即系统的闭环极点。根据代数重根法则，如果闭环极点为二重根，即分离点处于二重根，则有 也是方程 的根，联立两式可得分离点的计算公式为： * * 考虑某一参数变化后，闭环极点的闭环规律。了解系统动态性能的变化。 利用系统的开环传递函数的零极点分布来研究闭环系统的极点的分布。 G(s) H(s) + - 闭环传递函数分母方程 (其解为特征根) 4. 1根轨迹法的基本概念 1、定义：当系统中某一参数发生变化时，系统闭环特征根在S平面上描绘的曲线称系统的根轨迹。 (一般以开环增益为变化参数) 2、绘制根轨迹的条件： 由 得 幅值条件 相角条件 N＋r = n > m K’为根轨迹增益 时间常数表达式 零极点表达式 幅值条件 相角条件 由开环零极点指向轨迹点的向量的方位角。 (1) 当k’ 从 变化时，S平面上系统特征根的变化形成轨迹。每一个k’ 值，按幅值条件对应于根轨迹上的n个点。 (2) 根轨迹上的点符合相角条件，且符合相角条件的点一定在根轨迹上。故相角条件是根轨迹的充要条件。 例： 开环极点为： 无开环零点 jω σ 0 -0.5 × × -p1 -p2 试探法 (1)在实轴上取S1= -0.1 S1 jω σ 0 -0.5 × × -p1 -p2 S1对应的 同理 ，实轴上 之间的点都是根轨迹上的点。 (2)在实轴上取S2= -0.25 + j0.25 S2对应的 同理 ，实轴垂直平分线上的所有点都是根轨迹上的点。 S2 jω σ 0 -0.5 × × -p1 -p2 ? -0.25 4. 2 根轨迹的绘制法则 1、根轨迹的分支： 分支数＝WK(s)的极点数 2、根轨迹的起点： 起点：WK (s)的极点 终点：WK (s)的零点 n > m时，有（n－m) 条分支趋于无穷。 3、根轨迹的渐近线：共有（n－m）条渐近线 与实轴交点 与实轴夹角 4、根轨迹的对称性：关于实轴对称。 5、实轴上的根轨迹：凡右边具有奇数个零极点的段是根轨迹。 jω σ × × × × 6、根轨迹的分离点与会合点： 若干条实轴根轨迹在复平面上的某一点相遇后又分开，称改点为分离点或汇合点。如图所示某系统的根轨迹图，在开环极点-p1和-p2出发的两条根轨迹，随Kg增大在实轴上A点相遇后即分离进入复平面。 7、出射角和入射角：(出射角对复极点入射角对复零点) 出射角和入射角都满足相角条件。出射角(入射角)：根轨迹在出射点(入射点)的切线与实轴正方向的夹角。 设出射角为 ，入射角为 在-p1点 一般 例 在-z1点 一般 出射角 入射角 例