分数阶傅里叶变换的离散算法-Ozaktas.pptVIP

离散分数阶Fourier变换(DFRFT)算法FRFT 一、分数阶Fourier变换的定义 二、分数阶与其他时频分析工具（ Wigner-Ville分布）的关系 三、离散分数阶傅立叶变换的计算 一、分数阶Fourier变换的定义 二、分数阶傅里叶变换与Wigner-Ville分布 首先，看一下Wigner-Ville分布 所以分数阶Fourier变换有一个重要的性质，分数阶Fourier变换是角度为α的时频面旋转. 这个性质建立起分数阶Fourier变换与时频分布间的直接联系, 并且为分数阶Fourier域理解为一种统一的时频变换域奠定了理论基础, 同时也为分数阶Fourier变换在信号处理领域中的应用提供了有利条件。 三、离散分数阶傅立叶变换的计算 目前DFRFT的四种离散化算法 在这篇文献中，第二种，采用分解的方法。 1.第一种分解方法 具体细节：第一步：将函数， 与线性调频函数相乘(式1)。 注意，g(x)的频率带宽与时间带宽乘积可以是，f(x)的相应带宽乘积的两倍，所以要求g(x)的采样间隔为1／(2Δx)。如果，( )样本值的采样间隔是1／Δ x，那么就需要对这些样本值进行插值，然后再与线性调频函数的离散采样值相乘，以得到所希望的g(x)的采样。 第二步：将g(x)与一线性调频函数作卷积式(式 (2))。注意，由于g(x)是带限信号，所以线性调频函数也可以用其带限形式代替而不会有任何影响。 2、第二种分解方法 简要介绍一下Shannon 插值 3、MATLAB程序 % do special cases if (a==0), Faf = f; return; end; if (a==2), Faf = flipud(f); return; end; if (a==1), Faf(shft,1) = fft(f(shft))/sN; return; end if (a==3), Faf(shft,1) = ifft(f(shft))*sN; return; end % reduce to interval 0.5 < a < 1.5 if (a>2.0), a = a-2; f = flipud(f); end if (a>1.5), a = a-1; f(shft,1) = fft(f(shft))/sN; end if (a<0.5), a = a+1; f(shft,1) = ifft(f(shft))*sN; end % the general case for 0.5 < a < 1.5 alpha = a*pi/2; tana2 = tan(alpha/2); sina = sin(alpha); f = [zeros(N-1,1) ; interp(f) ; zeros(N-1,1)]; % chirp premultiplication chrp = exp(-i*pi/N*tana2/4*(-2*N+2:2*N-2)'.^2); f = chrp.*f; % chirp convolution c = pi/N/sina/4; Faf = fconv(exp(i*c*(-(4*N-4):4*N-4)'.^2),f); Faf = Faf(4*N-3:8*N-7)*sqrt(c/pi); % chirp post multiplication Faf = chrp.*Faf; % normalizing constant Faf = exp(-i*(1-a)*pi/4)*Faf(N:2:end-N+1); function xint=interp(x) % sinc interpolation N = length(x); y = zeros(2*N-1,1); y(1:2:2*N-1) = x; xint = fconv(y(1:2*N-1), sinc([-(2*N-3):(2*N-3)]'/2)); xint = xint(2*N-2:end-2*N+3); function z = fconv(x,y) % convolution by fft N = length([x(:);y(:)])-1; P = 2^nextpow2(N); z = ifft( fft(x,P) .* fft(y,P)); z = z(1:N); * 这篇文献发表于： 作者： 是 傅里叶变换 经过一系列变换后变为 由以上可得，等式的右边是 的Wigner-Ville分布， 左边是 的Wigner-Ville分布 也就是说 的Wigner-Ville分布， 是由 的Wigner-Ville分布旋转а角得到。 t ω u v α