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复变函数论课后习题答案-钟玉泉版-第三版-高等教育出版社
第一章 复变与复变函数
(一)
1 2 3 2
1.解:z ( ) ( ) 1
2 2
Argz=argz+ 2k = arctan( 3) 2k 2k (k 0,1,2,)
3
1i
i
2.解:因为z 1 e 4 ,z 2 3 i 2e 6
2
i z 1 1 5i
所以z 1 z 2 2e 12 , e 12
z 2
2
3.解:由z 4 a4 0 得z 4 a4
则二项方程的根为
wk (4 1)k a (k 0,1,2,3)
2 k
i i
e 4 e 4 a (k 0,1,2,3)
a a
因此 w0 (1i) , w1 (1i)
2 2
a a
w2 (1i) , w3 (1i)
2 2
2 2 2
4.证明:因为z z z z 2 Re(z z )
1 2 1 2 1 2
2 2 2
z z z z 2 R e z( z )
1 2 1 2 1 2
两式相加得
2 2 2 2
z1 z 2 z1 z 2 2( z1 z 2 )
几何意义:平行四边形两队角线的平方和等于各边平方和.
2 2 2 2
5.证明:由第4 题知z1 z 2 z1 z 2 2( z1 z 2 )
由题目条件 z1 z 2 z3 0 知z1 z 2 z3
可有 z z z
1 2 3
2
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