二次函数综合题.doc

二次函数综合题 1、已知抛物线经过A（-1，0）点 切经过直线与坐标轴的两个交点B，C。 求抛物线的解析式； 求抛物线的顶点坐标； 若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标. 2、已知开口向下的抛物线, 与x轴交于A(,0),B(,0)( ﹤)两点,与y轴交于C(0,5)点,若a+b+c=0且S△ABC=15, 求抛物线的解析式. 3、 如图所示，已知抛物与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. 4、已知直线y＝－2x＋b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y＝x2－(b＋10)x＋c. ⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x＋b上，试确定这条抛物线的解析式； ⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y＝－2x＋b的解析式. 5、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中xl<x2． (1)求m的取值范围； (2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式。 6、如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0,6 )，D ( 4，6)，且AB=2 （1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=S梯形ABCD。若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由. 7、数学活动小组接受学校的一项任务：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为6０米的木栅栏围成一块生物园地，请设计一个方案使生物园的面积可能大。 (1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米，则不靠墙的一边长为(60－2x)米，面积y= (60－2x) x米2．当x=15时，y最大值 =450米2。 (2)机灵的小明想：如果改变生物园的形状，围成的面积会更大吗？请你帮小明设计两个方案，要求画出图形，算出面积大小；并找出面积最大的方案． 8、已知二次函数的图象经过点A(-3,6)，并与轴交于B、C两点（点B在C的左边），P为它的顶点. （1）试确定的值； （2）设点D为线段OC上的一点，且满足，求直线AD的解析式； （3）在轴的正半轴上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由. 9、已知：以直线为对称轴的抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），且经过点和. 点在抛物线的顶点的右侧的半支上（包括顶点），在轴上有一点使是等腰三角形，. （1）若是直角，求点的坐标； （2）当点移动时，过点作轴的垂线，交直线于点，设的面积为，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。 10、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和． （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围． 11、如图，已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上，（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为AB线段与二次函数对称轴的的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。 12、已知：抛物线顶点在直线上，且仅当0﹤x﹤4时,y﹤0，设点A是抛物线与x轴的一个交点，点A在y轴的右侧，P为抛物线上的一个动点， （1）求这个抛物线的解析式；（2）当△POA面积为5时，求点P坐标。（3）当cos∠OPA=时，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式 13、在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。（1）求次抛物线解析式；（2）设抛物线顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位的直线L，直线L与抛物线的对称轴交于C点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。 14．如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C． （1）求证：△AOC∽△COB； （2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D点P在线段AB上由A向B运动，点Q在线 15.将一矩形