3.1勾股定理（2）（分层练习）原卷版.pdfVIP

3.12

勾股定理（）

分层练习

考查题型一验证勾股定理

1．（2021·山西·统考中考真题）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股

定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数

与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想

2．（2022·山东德州·统考一模）勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发

端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A．B．C．D．

3．（2022·福建龙岩·校考一模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为

a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A．(―)=2―B．(+)(―)=2―2

C．(―)2=2―2+2D．(+)2=2+2+2

4．（2023·陕西西安·校考模拟预测）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人

称其为“赵爽弦图”，如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方

形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，求中间小正方形的边长．

5．（2020秋·四川成都·八年级成都七中校考开学考试）勾股定理是毕达哥拉斯定理的中国称谓，它揭示了

直角三角形三边的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，中国是发现、研究和运用勾

股定理最古老的国家之一，我国古称直角三角形的直角边为“勾”或“股”，斜边为“弦”，因而将这条定理称为

勾股定理．请你从以下图形中，任意选择一个来证明这个定理．

6．（2022·四川凉山·四川省凉山州民族中学校联考模拟预测）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙

各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，

都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

222

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a+b＝c．

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．

11

2

∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b+ab

22

11

2

又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c+a（b﹣a）

22

1111

22

∴b+ab＝c+a（b﹣a）

2222

222

∴a+b＝c

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

222

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a+b＝c