3.1.1 一元一次方程(原卷版）.pdfVIP

3.1.1一元一次方程

1.了解方程和等式的概念;理解方程的解和解方程的意义,并会检验方程的解

2.了解一元一次方程的概念:掌握等式的性,并能利用性质探究一元一次方程的解法

3.通过对实际问题中数量关系的分析,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,逐步

形成数学的应用意识

知识点一方程的概念

含有未知数的等式叫做方程.

方程必须同时具备两个条件:(1)是等式;(2)含有未知数.

(1)方程中的未知数可以是x,也可以是其他字母,还可以含有多个未知数.例如:

2

3t532m12(m1)xy0

,,都是方程

3

a1x24axa

(2)如果等式中是未知数，是已知数，那么我们把这个方程叫做关

3ymm

xym11y

于的方程,例如:若是未知数,是已知数,则就是关于的方程

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即学即练判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．

(1)4×5=3×7−1；

(2)2+5=3；

(3)9−40；

(4)+5；

(5)−10=3；

(6)5+6=11．

知识点二一元一次方程的概念

1.一元一次方程的概念

方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的

方程叫做一元一次方程,如2x15,3x57等.

2.一元一次方程具有如下特点:

(1)只含有一个未知数

(2)所含未知数的项的最高次数为1

(3)含未知数的项的系数不为0

(4)一元一次方程是由整式组成的,即一元一次方程中分母不含未知数

3.一元一次方程的标准形式

任何一个一元一次方程变形后总可以化为axb0的形式其中x是未知数，

a,b是已知数,且a0.我们把axb0叫做一元一次方程的标准形式

注意

判断一个方程是否为一元一次方程,要先将整式方程化简整理,再按一元一次方程的概

22

念去判断.如2x92xx10,虽然x的次数出现了2,但化简之后为



2x70或2x70,可知它是一元一次方程

即学即练1下列各式中，①255；②3x17③m0；④x13；⑤

22

xy8；⑥2x5x10⑦2ab⑧3x哪些是方程，哪些是一元

x1

一次方程．（将序号写到横线上）

即学即练2（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）已知关于的方

22−2−2+1=0

程(−1)是一元一次方程，则的值为（）

A．1B．−1C．1或−1D．以上结果均不是

知识点三解方程与方程的解

1.解方程

解方程就是求出使方程中等号