第59讲 求电流三公式的理解及应用（原卷版）.docxVIP

第59讲求电流三公式的理解及应用

1．（2021?江苏）有研究发现，某神经细胞传递信号时，离子从细胞膜一侧流到另一侧形成跨膜电流，若将该细胞膜视为1×10﹣8F的电容器，在2ms内细胞膜两侧的电势差从﹣70mV变为30mV，则该过程中跨膜电流的平均值为（）

A．1.5×10﹣7A B．2×10﹣7A C．3.5×10﹣7A D．5×10﹣7A

一.知识回顾

1．电流

(1)导体中形成电流的条件

①导体中有能够自由移动的电荷。

②导体两端存在电压。

(2)电流的方向

与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向eq\x(\s\up1(04))相反。在外电路中电流由电源正极流向负极，在内电路中电流由电源负极流向正极。

电流虽然有方向，但它是标量。

(3)定义式：I＝eq\f(q,t)。

(4)微观表达式：I＝nqSv。

(5)单位：安培(安)，符号A,1A＝1C/s。

2.利用“柱体微元”模型求电流

利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：

(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。

(2)电荷通过横截面的时间t＝eq\f(L,v)。

(3)电流的微观表达式I＝eq\f(Q,t)＝nqvS。

4．电流表达式的比较

公式

适用范围

字母含义

定义式

I＝eq\f(Q,t)

一切

电路

Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量

(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|

微观式

I＝nqSv

一切

电路

n：导体单位体积内的自由电荷数

q：每个自由电荷的电荷量

S：导体横截面积

v：电荷定向移动的速率

决定式

I＝eq\f(U,R)

金属、

电解液

U：导体两端的电压

R：导体本身的电阻

二.例题精析

题型一：固体中的电流

例1．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为（）

A．vq B．qv C．qvS D．

题型二：液体中的电流

例2．如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（）

A．当n1＝n2时，电流为零

B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流为I=(

C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流为I=(n2-n1)e

D．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流都为I=

三.举一反三，巩固练习

如图所示，一粗细均匀的金属导线横截面积为S，单位体积内有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，下面说法正确的是（）

A．时间t内流过该导线某一横截面的电荷量为et

B．导线内的电流强度为I时，电子定向移动的速度为IneS

C．将金属丝均匀的拉长到原来的2倍，其电阻也变为原来的2倍

D．将金属丝接入电路，随着温度的升高其电阻变小

如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导体a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比Sa：Sb＝1：2。已知流经导体a的电流为0.16A，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C。下列说法正确的是（）

A．a、b的电阻之比Ra：Rb＝1：2

B．5s内有5×1018个自由电子通过导体b的横截面

C．自由电子在导体a和b中的定向移动速率之比va：vb＝1：2

D．相同时间内导体a和b产生的焦耳热之比Qa：Qb＝4：1

一根长为L、横截面半径为r的金属棒，其材料的电阻率为ρ。金属棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压U时，金属棒内产生电流，则自由电子定向运动的平均速率为（）

A．UρLne B．Uπr2ρLne C．U

安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，其电流的等效电流强度I和方向为（）

A．电流强度为ve2πr顺时针

B．电流强度为ve2πr逆时针

C．电流强度为ver顺时针

D．电流强度为ver

在金属导体两端加上恒定电压的瞬间，导体中就会形成匀强电场，电场力使得导体中原本杂乱无章运动的自由电子定向运动。定向运动的自由电子在运动中与金属正离子频繁发生碰撞而产生的“阻力”使得自由电子稳定后近似做匀速运动。如图所示，一根长为L的圆柱形金属棒的横截面半径为r，其材料的电阻率为ρ。金属棒单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。金属棒两端加上恒定的电压时