第43讲 碰撞类问题的定性判断与定量计算（原卷版）.docxVIP

第43讲碰撞类问题的定性判断与定量计算

1．（2020?新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（）

A．3J B．4J C．5J D．6J

2．（2022?甲卷）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：

（1）调节导轨水平。

（2）测得两滑块的质量分别为0.510kg和0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为kg的滑块作为A。

（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。

（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。

（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如表所示。

1

2

3

4

5

t1/s

0.49

0.67

1.01

1.22

1.39

t2/s

0.15

0.21

0.33

0.40

0.46

k=

0.31

k2

0.33

0.33

0.33

（6）表中的k2＝（保留2位有效数字）。

（7）v1v2的平均值为

（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由v1v2判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则v1v2的理论表达式为（用m1和m2表示），本实验中其值为（保留2位有效数字）；若该值与（

一.知识回顾

1.碰撞类别

（1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。

（2）非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少的碰撞。

（3）对比分析

动量是否守恒

机械能是否守恒

弹性碰撞

守恒

守恒

非弹性碰撞

守恒

有损失

完全非弹性碰撞

守恒

损失最大

2.碰撞遵循的三条原则

(1)动量守恒定律。

(2)动能不增加

Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)

(3)速度要合理

①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面的物体速度大(或相等)。

②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。

3．弹性碰撞讨论

(1)碰后速度的求解

根据动量守恒定律和机械能守恒定律

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′①,\f(1,2)m1v\o\al(2,1)＋\f(1,2)m2v\o\al(2,2)＝\f(1,2)m1v1′2＋\f(1,2)m2v2′2②))

解得v1′＝eq\f(?m1－m2?v1＋2m2v2,m1＋m2)

v2′＝eq\f(?m2－m1?v2＋2m1v1,m1＋m2)

(2)分析讨论

当碰前两物体的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时：

v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1，

①m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，碰撞后两物体交换速度。

②m1m2时，v1′0，v2′0，碰撞后两物体沿相同方向运动。

③m1m2时，v1′0，v2′0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

4.碰撞问题解题策略

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v0、v2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v0。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两物体质量相等时，两物体碰撞后交换速度；当m1?m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度v0不变，质量小的物体速度为2v0；当m1?m2，且v20＝0时，碰后质量大的物体速度不变(仍静止)，质量小的物体原速率反弹。

二.例题精析

题型一：碰撞中的临界问题

例1．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板.A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1。A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（）

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

题型二：对多种可能分类讨论

例2．如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的初