第36讲 与弹簧相关的机械能守恒问题（原卷版）.docxVIP

第36讲与弹簧相关的机械能守恒问题

1．（2022·江苏）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态．A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零．A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（）

A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下

B．A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化

C．下滑时，B对A的压力先减小后增大

D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量

（多选）2．（2022·辽宁）如图所示，带电荷量为6Q（Q＞0）的球1固定在倾角为30°光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为﹣Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为L2，球2、3间的静电力大小为mg2。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球

A．带负电

B．运动至a点的速度大小为gL

C．运动至a点的加速度大小为2g

D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为33

一.知识回顾

1．弹簧类问题的突破要点

(1)弹簧的弹力大小由形变大小决定，解题时一般应从弹簧的形变分析入手，确定原长位置、现长位置、平衡位置等，再结合其他力的情况分析物体的运动状态。

(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

(3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时，通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。

2．弹簧类问题的注意事项

(1)弹簧处于相同状态时弹性势能相等；

(2)在不同的物理过程中，弹簧形变量相等，则弹性势能的变化量相等。

(3)弹簧的弹性势能增加或减少时，弹簧与其它物体发生了能量的转移或转化。

二.例题精析

题型一：弹簧与一物体相连

（多选）例1．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是（）

A．小球的重力势能增加

B．小球的重力势能减少

C．弹簧的弹性势能增加

D．弹簧的弹力做负功，弹性势能减少

题型二：弹簧与多物体相连

（多选）例2．如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°．质量均为lkg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C

用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动，从C开始运动到A刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是（取g＝10m/s2）（）

A．初状态弹簧的压缩量为1cm

B．末状态弹簧的伸长量为1cm

C．物体B、C与地球组成的系统机械能守恒

D．物体C克服绳的拉力所做的功为0.2J

二.举一反三，巩固练习

如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑14圆轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为14圆轨道的最低点和最高点。一个质量m＝0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上。在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离x0＝0.5m。物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，半圆轨道半径R＝1.0m。现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上14圆轨道，已知P经过B点时对轨道的压力为4.6N，g取10m/s

A．1.9J B．1.8J C．1.7J D．1.6J

弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量为m的木块，弹簧为自然长度时木块位于水平地面上的O点，如图所示。现将木块从O点向右拉开一段距离L后由静止释放，木块在粗糙水平面上先向左运动，然后又向右运动，往复运动直至静止。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹簧第一次恢复原长时木块的速率为v0，则（）

A．木块第一次向左运动经过O点时速率最大

B．木块最终停在O点

C．整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有一个

D．整个运动过程中木块速率为v0的时刻只有两个

如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B，中间连接着一轻质弹簧，A靠在竖直的墙壁上，先用力作用于B上，使弹簧压缩一定距离后释放，从释放物块B到弹簧第一次恢复原长的过程中，下列说法正确的是（）

A．刚释放物块B时，A的速度最大

B．刚释放物块B时，B的速度最大

C．弹簧第一次恢复原长时，弹性势能最大

D．弹簧第一次恢复原长时，B的动能最大

如图所示