第57讲 带电粒子在电场中的曲线运动（原卷版）.docxVIP

第57讲带电粒子在电场中的曲线运动

（多选）1．（2022?浙江）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E=ar，a为常量。比荷相同的两粒子在半径

A．轨道半径r小的粒子角速度一定小

B．电荷量大的粒子的动能一定大

C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关

D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动

一.知识回顾

1．电粒子在电场中的偏转问题

(1)条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向垂直。

(2)运动性质：类平抛运动。

(3)处理方法：利用运动的合成与分解。

①沿初速度方向：做匀速直线运动，运动时间t＝eq\f(l,v0)。

②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。

③运动过程，如图所示：

④基本关系式：

加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。

在电场中的运动时间：t＝eq\f(l,v0)。

速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))

v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。

位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)))（y通常称为偏转量）

偏转角θ的正切值：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qUl,mdv\o\al(02,)).

（4）两个推论

①不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y总是相同的。

证明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanθ＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)，得tanθ＝eq\f(Ul,2U0d)。由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及y＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)，得y＝eq\f(Ul2,4U0d)。

②粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到极板边缘的水平距离为eq\f(l,2)。

2.示波管

（1）构造

示波管的构造如图所示，它主要由eq\x(\s\up1(01))电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。

（2）工作原理

(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。

(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。

（3）相关计算

在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。

①确定最终偏移距离

思路一：

思路二：

eq\x(\a\al(确定加速,后的v0))→eq\x(\a\al(确定,偏移y))eq\o(――→,\s\up7(三角形),\s\do5(相似))eq\x(确定\f(y,OP)＝\f(\f(l,2),\f(l,2)＋L))

②确定偏转后的动能(或速度)

思路一：

思路二：

3.带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路

(1)运动学与动力学观点

运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：

①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。

②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。

当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。

(2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。

①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。

②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。

二.例题精析

题型一：偏转

例1．先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场．在下列两种情况下，分别求出电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比．

（1）电子与氢核的初速度相同．

（2）电子与氢核的初动能相同．

题型二：加速后偏转（示波管模型）

例2．如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏