第80讲 带电粒子在交变电或磁场中的运动（原卷版）.docxVIP

第80讲带电粒子在交变电或磁场中的运动

1．（2021?浙江）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口．以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴，M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量Bx和By随时间周期性变化规律如图乙所示，图中B0可调．氙离子（Xe2+）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0．已知单个离子的质量为m、电荷量为2e，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。

（1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v。

（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节B0值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求B0的取值范围；

（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且B0=2mv05eL，求图乙中

一.知识回顾

交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间做周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂。粒子在交变场中的运动情况不仅与交变电磁场的变化规律有关，还与粒子进入场的时刻有关。

周期性变化的电磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电磁场，从而表现出“多过程”现象。所以最好画出粒子的运动轨迹草图，并把粒子的运动分解成多个阶段分别列方程联立求解。

二.典型例题

题型一：交变磁场

例1．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。

（1）求磁感应强度B0的大小；

（2）若正离子在T0时刻恰好从O′孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径；

（3）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度v0的大小。

题型二：交变电场+交变磁场

例2．如图甲所示，一对平行金属板C、D，O、O1为两板上正对的小孔，紧贴D板右侧存在上下范围足够大、宽度为L的有界匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，MN、GH是磁场的左、右边界。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从O孔进入C、D板间，粒子初速度和重力均不计。

（1）C、D板间加恒定电压U，C板为正极，板相距为d，求板间匀强电场的场强大小E和粒子从O运动到O1的时间t；

（2）C、D板间加如图乙所示的电压，U0、T为已知量。t＝0时刻带电粒子从O孔进入，为保证粒子到达O1孔具有最大速度，求粒子到达O1孔的最大速度vm和板间d应满足的条件；

（3）磁场的磁感应强度B随时间t′的变化关系如图丙所示，B0为已知量，周期T0=πmqB0。t′＝0时刻，粒子从O1孔沿OO1延长线O1O2方向射入磁场，始终不能穿出右边界

三.举一反三，巩固练习

如图甲所示，一对平行金属板C、D相距为d，两板长L，在CD间加如图乙所示交变电压（U0

是已知量，T是不确定的未知量）．平行板右侧是两个紧邻的有界匀强磁场区，磁感应强度大小B1＝B2＝B0，磁场方向都垂直于纸面并相反，磁场边界MM′、NN′、PP′垂直于极板．质量m、电量﹣e的电子以相同的速度不断从左侧沿两板中线OO?射入极板间，不计电子所受重力作用．

（1）若t＝0时刻在O点进入电场的电子能在0﹣T/2时间段内某时刻穿出极板间，求电子射入初速度v和交变电压周期T应该满足的条件．

（2）若电子射入初速度v0和交变电压周期T满足条件：L=3v0T2，所有从O点射入电场的电子恰好都能够穿出C、

（3）不考虑电场边缘效应，在（2）的情景下，t=T2时刻射入电场的电子穿出极板间电场后又进入磁场运动，电子经过磁场的偏转又恰好从O′返回板间电场，求图甲中两磁场区宽度l1和l

如图甲所示，在xOy坐标平面y轴左侧有一速度选择器，速度选择器中的匀强电场方向竖直向下，两板间的电压为U，距离为d；匀强磁场磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为BO、方向垂直于xOy

平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示（磁场方向垂直xOy平面向里的为正）．一束比荷不同的带正电的粒子恰能沿直线通过速度选择器，在t＝0时刻从坐标原点O垂直射入周期性变化的磁场中．部分粒子经过一个磁场变化周期TO后，速度