第84讲 动生电动势及其电路分析的五种题型（原卷版）.docxVIP

第84讲动生电动势及其电路分析的五种题型

1．（2022?辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；

（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为v0

①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；

②初始时刻N到ab的最小距离x；

（3）初始时刻，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k＞1），求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

2．（2022?湖北）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2m、回路电阻R＝1.6×10﹣3Ω、质量m＝0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ＝45°角、大小为42N的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g＝10m/s2，求：

（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；

（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；

（3）磁场区域的水平宽度。

一.知识回顾

1.导体切割磁感线时的感应电动势

切割方式

电动势表达式

说明

垂直切割

E＝Blv

①导体棒与磁场方向垂直，磁场为匀强磁场

②式中l为导体切割磁感线的有效长度

③旋转切割中导体棒的平均速度等于中点位置的线速度eq\f(1,2)lω

倾斜切割

E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹角)

旋转切割(以一端为轴)

E＝Bleq\x\to(v)

＝eq\f(1,2)Bl2ω

如果求导体中两点间，则eq\x\to(v)等于这两点速度之和的一半

2.E＝Blv五个特性，

(1)正交性

本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

(2)平均性

导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)。

(3)瞬时性

导体平动切割磁感线时，若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性

公式中的l为导体有效切割长度，即导体在与v共同所在平面上垂直于v的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：

甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。

乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0。

丙图：沿v1方向运动时，l＝eq\r(2)R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。

(5)相对性

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

3．导体转动切割磁感线

当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则：

(1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。

(2)以导体棒端点为轴时，E＝eq\f(1,2)Bωl2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(平均速度取中点位置的线速度\f(1,2)ωl))。

(3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝eq\f(1,2)Bω(leq\o\al(2,1)－leq\o\al(2,2))(不同两段的代数和，其中l1l2)。

二.典型例题

题型一：平动——动生电动势公式和安培力公式中的有效长度

例1．如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，质量为m边长为a的正方形导体框MNPQ斜向上垂直进入磁场，当MP刚进入磁场时速度为v，方向与磁场变化成45°，若导体框的总电阻为R，则

（）

A．导体进入磁场过程中，导体框中电流的方向为MNPQ

B．MP刚进入磁场时导体框中感应电流大小为2Bav

C．MP刚进入磁场时导体框所受安培力为2B

D．MP刚进入磁场时M、P两端的电压为3Bav

题型二：转动——感应电源的串联与并联及电路分析

（多选）例2．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长为2r、电阻不计的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是（）

A．金属