第81讲 带电粒子在电磁场中运动的应用实例（原卷版）.docxVIP

第81讲带电粒子在电磁场中运动的应用实例

（多选）1．（2022?乙卷）一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R+d）和探测器组成，其横截面如图（a）所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜r1＜r2＜R+d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图（b）中虚线所示。则（）

A．粒子3入射时的动能比它出射时的大

B．粒子4入射时的动能比它出射时的大

C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能

D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能

2．（2021?河北）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（）

A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=mgRsinθ

B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=mgRsinθ

C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v=mgRtanθ

D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v=

一.知识回顾

1．质谱仪

(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝eq\f(1,2)mv2。

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝meq\f(v2,r)。

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。

r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。

将质量不同、电荷量相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场。各粒子由于轨道半径不同而分离，在上式中，B、U、q对同一元素均为常量，故r∝eq\r(m)，根据不同的轨道半径，就可计算出粒子的质量或比荷。

2．回旋加速器

(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。

(3)带电粒子在两D形盒中的回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关。

交变电压的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)(当粒子的比荷或磁感应强度改变时，同时也要调节交变电压的频率)。

(4)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动。

(5)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，rn＝eq\f(mvn,qB)，nqU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，n为加速次数。各半径之比为1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…。

(6)回旋加速的次数

粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝eq\f(Ekm,Uq)，转动的圈数为eq\f(n,2)。

(7)粒子运动时间

粒子运动时间由加速次数n决定，在磁场中的运动时间t1＝eq\f(n,2)T；在电场中的加速时间t2＝eq\f(nd,\f(v,2))或t2＝eq\r(\f(2nd,a))，其中a＝eq\f(qU,md)，d为狭缝的宽度。在回旋加速器中运动的总时间t＝t1＋t2。

3．霍尔元件的原理和分析

(1)霍尔效应：高为h、宽为d的导体(或半导体)置于匀强磁场B中，当电流通过导体(或半导体)时，在导体(或半导体)的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。

(2)电势高低的判断：导电的载流子有正电荷和负电荷两种。以靠电子导电的金属为例，如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。正电荷导电时则相反。

(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A