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第78讲带电粒子在组合场中的运动

1．（2022?海南）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（）

A．质量 B．电量 C．比荷 D．动能

2．（2022?河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示。金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q（q＞0），初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：

（1）t＝0时刻释放的粒子，在t=2πm

（2）在0～6πmqB0时间内，静电力对t

（3）在M（4πE0mqB02

一.知识回顾

1.组合场概念：

静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。

2．三种场的比较

项目

名称

力的特点

功和能的特点

重力场

大小：G＝mg

方向：竖直向下

重力做功与路径无关

重力做功改变物体的重力势能

静电场

大小：F＝qE

方向：①正电荷受力方向与场强方向相同

②负电荷受力方向与场强方向相反

静电力做功与路径无关

W＝qU

静电力做功改变电势能

磁场

洛伦兹力大小：F＝qvB

方向：根据左手定则判定

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

3．带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

4．常见的基本运动形式

电偏转

磁偏转

偏转条件

带电粒子以v⊥E进入匀强电场

带电粒子以v⊥B进入匀强磁场

示意图

受力情况

只受恒定的静电力

只受大小恒定的洛伦兹力

运动情况

类平抛运动

匀速圆周运动

运动轨迹

抛物线

圆弧

物理规律

类平抛运动规律、牛顿第二定律

牛顿第二定律、向心力公式

基本公式

L＝vt，y＝eq\f(1,2)at2

a＝eq\f(qE,m)，tanθ＝eq\f(at,v)

qvB＝eq\f(mv2,r)，r＝eq\f(mv,qB)

T＝eq\f(2πm,qB)，t＝eq\f(θT,2π)

sinθ＝eq\f(L,r)

做功情况

静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功

洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功

二.例题精析

题型一：组合场（匀变速直线运动+匀速圆周运动）

例1．如图所示，从离子源产生的某种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，磁场左边界竖直。已知离子射入磁场的速度大小为v，并在磁场边界的N点射出；不计重力影响和离子间的相互作用。

（1）判断这种离子的电性；

（2）求这种离子的荷质比qm

（3）求MN之间的距离d。

题型二：组合场（类平抛运动+匀速圆周运动）

例2．一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示；中间是

磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N

三.举一反三，巩固练习

质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学习了质谱仪原理后，运用所学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为12L和L，则a、b

A．58 B．2564 C．12