第58讲 带电粒子在交变电场中的运动（原卷版）.docxVIP

第58讲带电粒子在交变电场中的运动

1．（2018?浙江）小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”。两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期T0=2πmqB．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为

有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子。t＝0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

（1）若粒子只经磁场偏转并在y＝y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；

（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。

一.知识回顾

1．常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．

2．常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)．

(2)粒子做往返运动(一般分段研究)．

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．

3．思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件．

(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．

4.利用速度—时间图像分析带电粒子的运动过程时，必须注意“五点”

(1)带电粒子进入电场的时刻。

(2)速度—时间图像的切线斜率表示加速度。

(3)图线与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方所围成的面积为正，在时间轴下方所围成的面积为负。

(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。

(5)图线与时间轴有交点，表示此时速度改变方向。对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题，还应逐段分析求解。

二.例题精析

例1．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（）

A．0＜t0＜T4 B．T2＜t0＜3T4 C．3T4＜t0＜T

例2．如图所示，一平行板电容器两板间距为d，在一板内侧附近有一带电量为q、质量为m的正离子，为使该离子能在两极间来回振动而不撞在两极上，在两极间加上如图所示交变电压，此交变电压的周期应有（）

A．T＜4dmqU B．T＞4dmqU C．T＜2dmqU D．T

三.举一反三，巩固练习

（多选）图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO′是M、N

板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。14T时，比荷为κ的带电粒子甲从O点沿OO′方向、以v0的速率进入板间，32T时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在38T时刻，带电粒子乙以2v

A．T时刻，乙粒子离开电场

B．乙粒子的比荷为8κ7

C．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2：3

D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1：2

（多选）在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为B=4πmqT的匀强磁场，有一质量为m、带电量为q的带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E

A．t＝2T时粒子所在位置的x坐标值为0

B．t=34T时粒子所在位置的z坐标值为

C．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0

D．在0到2T时间内离子运动的平均速度为v

在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的120）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s

A．当Um＜2md

B．当Um＞md

C．当Um=2md2v2el

D．当Um=2md2v2el

（多选）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源（O点是两金属板的中点），能持续水平向右发射初速度为v0，电荷量为+q，质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（）

A．粒子在电场中运动的最短时间为2d

B．射出粒子的最大动能为54mv

C．t=d2v0

D．t=3dv0

如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球