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第55讲电容器的动态分析

1．（2021?重庆）电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（）

A．电容变小 B．极板间电压变大

C．极板间电场强度不变 D．极板间的电场强度变小

一.知识回顾

1.对公式C＝eq\f(Q,U)的理解

电容C＝eq\f(Q,U)，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器电容的变化。

(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器两极板间电场强度的变化。

3．电容器两类问题的比较

(1)U不变

①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化。

②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化。

③根据UAB＝E·d＝φA－φB分析某点电势变化。

(2)Q不变

①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化。

②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)分析场强变化。结论：

分类

充电后与电池两极相连

充电后与电池两极断开

不变量

U

Q

d变大

C变小→Q变小、E变小

C变小→U变大、E不变

S变大

C变大→Q变大、E不变

C变大→U变小、E变小

εr变大

C变大→Q变大、E不变

C变大→U变小、E变小

特别提醒：在平行板电容器两板间插入电介质，例如云母片，相当于εr增大；加入与极板等大的导体板，相当于d减小。

4.平行板电容器动态的分析思路

二.例题精析

题型一：一个电容器

例1．如图所示，M、N为平行板电容器的金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是（）

A．保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动，静电计指针张角增大

B．保持开关S闭合，将M、N两极板间距增大少许，指针张角变小

C．断开开关S后，将下极板向下移动一小段距离，P点的电势将上升，粒子的电势能增大

D．断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变

题型二：两个电容器关联

例2．两个相同的电容器A和B按如图所示连接，它们的极板均水平放置当它们都带有一定电荷量并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为12g，求B

三.举一反三，巩固练习

如图所示，水平放置的两半圆形金属极板由绝缘转轴连接，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移，起初两极板边缘对齐，上极板通过开关S与电源正极相连，下极板接地后与电源负极相连。初始时开关S闭合，板间有一带电粒子P恰好处于静止状态。忽略边缘效应，关于两极板组成的电容器，下列说法正确的是（）

A．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器的电容增大

B．若只将电容器的上极板转过一小角度，则电容器所带电荷量增大

C．若只将电容器的上极板转过一小角度，则粒子P所处位置的电势降低

D．若断开开关S，只将板间距变为原来的2倍，则带电粒子仍处于静止状态

如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器的A、B两极板间有一带电液滴，在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间的电压，φ表示P点的电势，B极板接地。若保持极板B不动，第一次将极板A稍向下平移，第二次将极板A稍向上平移（移动后极板A的位置还在P点上方），则下列说法正确的是（）

A．两次移动后Q相同

B．两次移动后点电荷都保持静止

C．第一次移动后U变小，第二次移动后U变大

D．第一次移动后φ增大，第二次移动后φ不变

如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的点电荷，E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（）

A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变

C．θ减小，E不变 D．θ减小，Ep增大

在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其