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第54讲电容器的充电与放电实验

一.知识回顾

1.电容器的组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。最简单的电容器是平行板电容器。

2.电容器的充电、放电

①充电：两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。

②放电：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。

③充电时电流流入正极板，放电时电流流出正极板。

3．电容

(1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。其中“电容器所带的电荷量Q”，是指一个极板所带电荷量的绝对值。

(2)定义式：C＝eq\f(Q,U)。推论：C＝eq\f(ΔQ,ΔU)。

(3)单位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF。

(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(5)决定因素

电容C的大小由电容器本身结构(大小、形状、正负极相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及所带电荷量(或两端所加电压)无关。

4．平行板电容器的电容

(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与两极板间电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离成反比。

(2)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k为静电力常量。

5．常用电容器

(1)分类：从构造上看，可分为固定电容器和可变电容器。

(2)击穿电压与额定电压：加在电容器极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压叫作击穿电压；电容器外壳上标的电压是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。

二.实验：观察电容器的充、放电现象

1．实验电路及器材

如图所示，把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。

2．实验步骤

(1)把开关S接1，观察电流表及电压表指针的偏转。

(2)把开关S接2，观察电流表及电压表指针的偏转。

3．实验现象

(1)充电现象：把开关S接1时，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板，充电电流逐渐减小至0。

(2)把开关S接2时，观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流减小，最后减小到0。同时可以看到，电压表示数减小，最后减小到0。

4.实验创新：用传感器观察电容器的充、放电过程

电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。本实验中电源用直流8V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。

(1)用传感器观察电容器的充电过程

按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的电流—时间图像如图乙。

(2)用传感器观察电容器的放电过程

按如图丙所示连接电路。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像如图丁。

(3)电容器充电(或放电)的I-t图像与时间轴围成的面

积表示电容器充电完毕所带的(或放电过程中全部释放的)电荷量。

提示：电容器充、放电的快慢与电阻R和电容C的大小有关。定性分析如下：电容器充、放电的平均电流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(U),R)，而Q＝eq\x\to(I)t，所以R越大eq\x\to(I)越小，t越长。根据Q＝CU，Q＝eq\x\to(I)t，C越大，充满电时的电荷量Q越大，t越长。

5.由电容器充(放)电的I-t图像可得到的结论：

(1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。

(2)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用I-t图像与两坐标轴所围图形的面积表示。

(3)电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I-t图像与两坐标轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝eq\f(Q,U)计算。

(4)电容器充、放电过程中的最大电流(即I-t图像中t＝0时刻的电流)：Im＝eq\f(U,R)，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻。

三.典型例题：

例1．超级电容器也称电化学电容器，因其存储能量大，质量轻，可多次充放电而成为一种新型的储能装置。某探究小组的同学想研究某超级电容的充电现象。

（1）用保护电阻R1、R2、电流传感器和其他器材设计如图甲所示的电路，已知电源的电动