第74讲 安培力作用下的平衡问题（原卷版）.docxVIP

第74讲安培力作用下的平衡问题

1．（2022?湖南）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（）

A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M

B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变

C．tanθ与电流I成正比

D．sinθ与电流I成正比

2．（2021?广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

A． B．

C． D．

一.知识回顾

1．安培力的方向

(1)用左手定则判断：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

(2)安培力方向的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面。

(3)推论：两平行的通电直导线间的安培力——同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

2．安培力的大小

F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)。如图所示：

(1)I∥B时，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝0。

(2)I⊥B时，θ＝90°，安培力最大，F＝IlB。

3.分析通电导体在磁场中平衡或加速问题的一般步骤

(1)确定要研究的通电导体。

(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析。

(3)分析导体的运动情况。

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。

4．分析安培力的注意事项

(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。

(2)安培力的大小：应用公式F＝IlBsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度l等于曲线两端点的直线长度。

(3)视图转换：对于安培力作用下的力学综合问题，题目往往给出三维空间图，需用左手定则判

断安培力方向，确定导体受力的平面，变立体图为二维平面图。

5．其他注意事项

(1)类似于力学中用功与能的关系解决问题，通电导体受磁场力时的加速问题也可以考虑从能量的观点解决，关键是弄清安培力做正功还是做负功，再由动能定理列式求解。

(2)对于含电路的问题，可由闭合电路欧姆定律求得导体中的电流，再结合安培力分析求解。

二.例题精析

题型一：动态平衡问题

例1．如图，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1kg、长度L＝0.5m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2A，重力加速度g＝10m/s2．关于所加磁场，下面判断正确的是（）

A．磁场的方向可能垂直丝线向右上方

B．若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8T，那么磁场的方向是唯一确定的

C．若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小

D．只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定

题型二：磁场叠加下的平衡问题

（多选）例2．如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场

作用下静止。则a、b的电流方向可能是（）

A．均沿纸面向上

B．均沿纸面向下

C．a的沿纸面向上，b的沿纸面向下

D．a的沿纸面向下，b的沿纸面向上

题型三：三维空间的平衡问题

例3．如图所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上，导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g。若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，则磁感应强度B的最小值和对应的方向为（）

A．mgsinθIL，方向垂直斜面向上 B．mgsinθIL

C．mgtanθIL，方向竖直向上 D．mgtanθ

三.举一反三，巩固练习

在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的直角三角形线框abc，∠a＝90°，∠c＝37°，磁场方向垂直于线框平面，a、c两点接一直流电源，电流方向如图所示．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（）

A．导线bc受到的安培力大于导线ac所受的安培力

B．导线abc受到的安培力的合力大于导线ac受到的安培力

C．导线ab、ac所受安培力的大小之比为3：8

D．导线abc受到的安培力的合力方向垂直于ac向上

如图