第56讲 带电粒子在电场中的直线运动（原卷版）.docxVIP

第56讲带电粒子在电场中的直线运动

1．（2022?广东）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为m0、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离h1。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离h2（h2≠h1），随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为f＝km13v，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率。不计空气浮力，重力加速度为

（1）比例系数k；

（2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离h2电势能的变化量；

（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。

一.知识回顾

1．带电粒子在匀强电场中的运动加速问题

分析带电粒子加速问题的两种思路：

(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析；适用于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量的情景。

(2)利用静电力做功结合动能定理来分析；适用于涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场的情景。

2带电粒子(体)在电场中的直线运动

1.带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。

3．做直线运动的条件

(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。

(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。

4．解题思路

(1)用动力学观点分析

Eq＋F其他＝ma，E＝eq\f(U,d)(匀强电场)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad(匀变速直线运动)。

(2)用功能观点分析

①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。

②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。

二.例题精析

例1．如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2。下列说法正确的是（）

A．小球运动时间相等

B．小球的速度满足关系2v02＝v12+v22

C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2

D．两电容器极板间的电压不相等

例2．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子（）

A．运动到P点返回

B．运动到P和P′点之间返回

C．运动到P′点返回

D．穿过P′点

三.举一反三，巩固练习

如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间上半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（）

A．在t时刻，a和b的电势能相等

B．在t时刻，a的动能比b的大

C．a的质量比b的大

D．在t时刻，a和b的加速度大小相等

如图所示，一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中，初速度方向与电场方向平行，粒子不计重力。下列说法正确的是（）

A．粒子一直做匀加速直线运动

B．粒子一直做匀减速直线运动

C．粒子先做匀减速直线运动，再反向做匀加速直线运动

D．粒子先做匀加速直线运动，再反向做匀减速直线运动

（多选）如图，绝缘座放在光滑水平面上，间距为d的平行板电容器竖直固定在绝缘座上，A板有小孔O，水平绝缘光滑杆穿过O固定在B板上，电容器、底座和绝缘杆的总质量为M。给电容器充电后，一质量为m的带正电环P套在杆上以某一速度v0，对准O向左运动，在电容器中P距B板最近的位置为S，OS=d2。若A、B板外侧无电场，P过孔O时与板无接触，不计P对A、

A．P在S处的速度为0

B．P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为md2M

C．P从O至S的过程中，绝缘座的位移大小为md2(M+m)

D．P从O至S的过程中，整个系统电势能的增加量为mM

（多选）如图所示，在xOy平面内有匀强电场