第51讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算（原卷版）.docxVIP

第51讲匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算

1．（2021?全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（）

A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等

B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上

C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等

D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等

（多选）2．（2021?河北）如图，四个电荷量均为q（q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（）

A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零

B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点

C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功

D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x

轴正方向成45°倾斜向上

一.知识回顾

1．匀强电场：

如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。

2.匀强电场中电势差与电场强度的关系

UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。沿电场强度方向电势降落得最快。

3.电场强度的另一表达式

(1)表达式：E＝eq\f(UAB,d)。(只适用于匀强电场)

(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：

推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。

推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。

推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。

4．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用

(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。

(3)利用φ-x图像的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置变化的规律。在φ-x图像中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝－Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。

(4)利用E-x图像与x轴围成的面积表示电势差，即SAB＝ExAB＝Ed＝UAB，分析计算两点间电势差。

5.特殊解题方法：等分线段找等势点法

在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。解题思路：

二.例题回顾

题型一：一题多种解法

例1：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图所示，由此可知c点的电势为（)

A．4VB．8VC．12VD．24V

解法一：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为d。

由E＝eq\f(U,d)得：E＝eq\f(φb－φa,d)＝eq\f(φc－φd,d)

解得：φc＝8V。

解法二：(推论①)

连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。由匀强电场的性质可得

φO＝eq\f(φa＋φc,2)＝eq\f(φb＋φd,2)，解得：φc＝8V。

解法二：(推论②)

因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd，解得φc＝8V。

三法比较

(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。

(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。

题型二：中点电势公式的运用

（多选）例2．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量