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计算题
用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试
用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6
①图形条件4个：
v?v
1 2
?v ?w ?0
3 a
w ??(L?L
a 1 2
?L ?180)
3
v ?v
4 5
v ?v
?v ?w ?0
6 b
?v ?w ?0
w ??(L
b 4
w ??(L
L ?L
5 6
L ?L
?180)
?180)
7 8 9
v ?v ?v
c
?w ?0
c 7
w ??(L
8 9
L ?L
?180)
10 11 12 d
d 10
11 12
②圆周条件1个：
v ?v ?v ?w ?0
3 6 9 e
③极条件1个：
w ??(L ?L ?L ?360)
e 3 6 9
cotLv ?cotLv
cotLv ?cotLv?cotLv
cotLv ?w ?0
22 55
88 11 44
77 f
w ??(1?
sinL
1
sinL
4
sinL
?7)?
?
f sinL
2
sinL
5
sinL
8
3、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；
h2
h
2
h
4
h
3
h
1
E
h
6
D
h
5
A
C
高差观测值
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h=-1.348
1
1
h=0.691
2
1
H=23.000
h=1.265
3
1
A
H=23.564
h=-0.662
B
4
1
C=23.663
h=-0.088
5
1
B
h=0.763
5
1
3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；
选D、E平差值高程为未知参数X?、X?
1 2
则平差值方程为：
h? ?X? ?X?
? ?
? ?
h ?X ?H
? ?2
? ?
h ?X ?H
2 A
h? ?X? ?H
1 B
h? ?X? ?H
1 A
h? ?H ?X?
6 A 1
则改正数方程式为：
v ?x?
1 1
v ?x?
2 2
v ?x?
x? ?l
2 1
l
2
l
3 2 3
v ?x? ?l
4 1 4
v ?x? ?l
5 1 5
v ??x? ?l
6 1 6
取参数近似值X0
11
?H ?h?h
B 1 2
?22.907、X0
2
?H ?h
B 2
?24.255
令C=1，则观测值的权阵：
?1 0?
? ?
? 1 ?
? 1 ?
P?? ?
? 1 ?
? 1 ?
? ?
0 1?
0 1
? ?
?1 ?1?
?l?
?h?(X0?X0)? ?0?
? ?
?0 1?
?1?
?l ?
? 1 1
?h ?(X0
2 ? ? ?
?H )? ?0?
? ? ?2?
? 2 2
B ? ? ?
0 1 ?l? ?h ?(X0?H )? 10
B??
? l?
3 ?h?(BX0?d)? 3
2 A ?? ?
?1 0?
?l ?
?h ?(X0?H
)? ??5?
? ? ?4?
? 4 1
B ? ? ?
?1 0?
?l?
?h ?(X0
?H )?
?5?
? ? ?5?
? 5 1 A ? ? ?
??1 0?
?l ?
?h ?(H ?X0)?
?7 ?
6 6 C 1
组法方程Nx??W?0，并解法方程：
?4 ?1? ??7?
? ? ? ?N?BTPB???1 3? W?BTPl?
? ? ? ?
? ?? ? ? ?1?3 1???
? ?? ? ? ?
x??N?1W?
11?1 4??10???3?
求D、E平差值：
H? ?X? ?X0?x?
?22.906m
?C ?1 1 1
H ?X ?X0?x? ?24.258m
D 2 2 2
2）
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