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第18章 测量不确定度与回归分析

传感器与检测技术（第2版）

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第18章 测量不确定度与回归分析（知识点）

知识点1 测量误差概述

任何测量的目的都是为了获得被测量的真实值。

量值

量是物体可以从数量上进行确定的一种属性。由一个数和合适的计量单位表示的量称为量值，如某压力为1N。量值有理论真值、约定真值和实际值或标称值与指示值之分。1）理论真值、约定真值和实际值

真值(Truevalue)是指在一定的时间和空间条件下，能够准确反映被测量真实状态的数值。真值分为理论真值和约定真值两种情形。理论真值是在理想情况下表征一个物理量真实状态或属性的值，它通常客观存在但不能实际测量得到，或者是根据一定的理论所定义的数值，如三角形三内角和为1800；约定真值是为了达到某种目的按照约定的办法所确定的值，如光速被约定为3×108m/s，或以高精度等级仪器的测量值约定为低精度等级仪器测量值的真值。实际值是在满足规定准确度时用以代替真值使用的值。

测量结果与被测量真值之差就是测量误差(Measuringerror)。误差公理认为：测量误差是不可避免的，即“一切测量都存在误差”。测量误差的大小反映测量质量的好坏。2）标称值和指示值

标称值是计量或测量器具上标注的量值。指示值（即测量值）是测量仪表或量具给出或提供的量值。

精度

反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度。精度与误差的大小相对应，可用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。

精度可分为：

准确度 反映测量结果中系统误差的影响（大小）程度。即测量结果偏离真值的程度。

精密度 反映测量结果中随机误差的影响（大小）程度。即测量结果的分散程度。

·精确度 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度(或极限误差)来表示。

误差的来源

误差的来源多种多样，如测量环境不理想、测量装置不够精良、测量方法不合理、测量人员专业素质不达标等等，它们对测量结果的影响或大或小。测量误差的主要来源可归纳为以下几个方面。

测量环境误差

测量装置误差

测量方法误差

测量人员误差

误差的分类

为便于对测量数据进行误差分析和处理，根据测量数据中误差的特征或性质可以将误差分为三种：系统误差、随机误差和粗大误差。

系统误差（systematicerror）

由于测量系统本身的性能不完善、测量方法不完善、测量者对仪器的使用不当、环境条件的变化等原因所引起的测量误差称为系统误差。系统误差的特点是：对同一被测量进行多次重复测量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律出现（如始终偏大、偏小或周期性变化等）。

系统误差的大小表明了测量结果的准确度。系统误差越小，则测量结果的准确度越高。

随机误差(randomerror)

对同一被测量进行多次重复测量时，绝对误差的绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性，这类误差称之为随机误差。

随机误差的大小表明测量结果重复一致的程度，即测量结果的分散性。通常，用精密度表示随机误差的大小。随机误差大，测量结果分散，精密度低。反之，测量结果的重复性好，精密度高。

粗大误差(spuriouserror)

明显偏离测量结果的误差称为粗大误差（也称疏忽误差，或过失误差）。这是由于测量者粗心大意或环境条件突然变化引起的。粗大误差必须避免，含有粗大误差的测量数据应从测量结果中剔出。

误差的表示

根据不同的应用场合和需要，测量误差的表示方法常用以下几种：

绝对误差?

?＝x?L

?＝x?L

相对误差?

?

?＝??100%

L

（18.1）

（18.2）

由于真值L无法知道，实际处理时用测量值x代替真值L来计算相对误差，即：

?＝??100% （18.3）

x

引用误差?

是相对于仪表满量程的一种误差，一般用绝对误差除以满量程（即仪表的测量范围上限与测量范围下限之差）的百分数来表示，即：

?

?=??100%

x

m

式中：x

m

－仪表的满量程。

仪表的精度等级就是根据引用误差来确定的。如0.5级表的引用误差不超过±0.5%（即其满量程的相对误差为±0.5%），1.0级则不超过±1.0%。根据国家标准规定，引用误差分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0共七个等级。

基本误差

是仪表在规定的标准条件（即标定条件）下所具有的引用误差。任何仪表都有一个正常的使用环境要求，这就是标准条件。如果仪表在这个条件下工作，则仪表所具有的引用误差为基本误差。测量仪表的精度等级就是由基本误差决定的。

在只有基本误差的情况下，仪