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黑龙江省哈尔滨市宾县第三中学高三数学理下学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为

A.2???????B.－1??????????C.－1或2??????????D.0

参考答案：

B

因为函数为幂函数，所以，即，解得或.因为幂函数在，所以，即，所以.选B.

2.下列不等式一定成立的是（??）

A．???????????B．

C．?????????????D．

参考答案：

【知识点】不等式比较大小．??E1

【答案解析】C?解析：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；

B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；

C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0，

D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立

综上，C选项是正确的.故选C

【思路点拨】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可.

3.已知a∈R，b∈R，若两集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝(?????)???????????????

A.1????B.-1???C.0????D.2

参考答案：

【知识点】集合的相等.A1

【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故选A

【思路点拨】由题意，a≠0，则b=0，代入化简求出a，可求a2014+b2014

4.命题“，”的否定是（???）

参考答案：

D

略

5.函数的定义域是

A.?B.?C.D.

参考答案：

D

6.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(?)

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.

【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设与所在扇形圆心角分别为，

则，又，解得

【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.

7.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（???）

A．为假命题Ｂ．为假命题

Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题

参考答案：

C

略

8.下列命题中，错误的是

A．在中，是的充要条件；

B．在锐角中，不等式恒成立；

C．在中，若，则必是等腰直角三角形；

D．在中，若，，则必是等边三角形．

参考答案：

【知识点】命题的真假判断与应用．A2

C??解析：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，反之也成立，故A正确；

对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；

对于C．在中，，则,即,

所以即或,所以是等腰或直角三角形,故C错误;

对于D．在中，若，，所以,联立解得:

,,所以必是等边三角形．

【思路点拨】对选项依此判断即可.

9.“”是“点到直线的距离为3”的（???）

A．充要条件???B．充分不必要条件???

C．必要不充分条件???D．既不充分也不必要条件???

参考答案：

B

由点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．

10.已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为(????)

A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4

参考答案：

B

考点：对数的运算性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：函数f（x）=+b+6，可得f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=+b+6，

∴f（x）+f（﹣x）=+b+6++b+6=12，

而lg（log210）+lg（lg2）==0，

∴f（lglog210）+f（lglg2）=12，

∴f（lglg2）=12﹣8=4．

故选：B．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、