高中数学：3《8-1-2样本相关系数第二课时》教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科

（数学）

年级

（高二）

学期

(春季)

课题

8.1.2样本相关系数（第二课时）

教科书

书名：选择性必修第三册教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

教学目标

知识目标：

结合散点图和通过样本相关系数的计算，能比较多组成对数据间的线性相关程度的强弱，并

能解释其在具体情境中的含义。

能力目标：通过逐步优化构造样本相关系数，学会定量分析样本数据

3.素养目标：提高学生数学抽象，数学运算等核心素养

教学内容

教学重点：

样本相关系数的统计含义。

教学难点：

1.根据样本相关系数判断两个变量的相关程度。

2.了解样本相关系数的统计含义。

教学过程

一、复习引入

通过上节课的学习，我们知道散点图可以从直观上判断成对样本数据的相关性，通过样本相关系数则可以从定量的角度刻画成对样本数据相关的正负性和线性相关程度。两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度:r的符号反映了相关关系的正负性；|r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度.

练习相关系数的性质

对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，

对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，

则下列判断正确的是()

A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强

B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强

问题1：由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的相关关系？为什么？

答：样本相关系数可以反映变量之间相关的正负性及线性相关的程度，但由于样本数据的随机性，样本相关系数往往不能确切地反映变量之间的相关关系.

一般来说，样本量越大，根据样本相关系数推断变量之间相关的正负性及线性相关的程度越可靠，而样本量越小则越不可靠.一个极端的情况是，无论两个变量之间是什么关系，如果样本量取2，则计算可得样本相关系数的绝对值都是1(在样本相关系数存在的情况下)，显然据此推断两个变量完全线性相关是不合理的.

【设计意图】通过练习，复习巩固上节课的内容，为下一步的学习打好基础。

二、新课讲授

例1根据下表中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度.

编号

1

2

3

4

5

6

7

年龄/岁

23

27

39

41

45

49

50

脂肪含量/%

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

编号

8

9

10

11

12

13

14

年龄/岁

53

54

56

57

58

60

61

脂肪含量/%

29.6

30.2

31.4

30.8

33.5

35.2

34.6

解：先画出散点图，如图所示.

观察散点图，可以看出样本点都集中在一条直线附近，由此推断脂肪含量和年龄线性相关，

根据样本相关系数的定义，.①

利用计算工具计算可得，，，

，，

代入①式得，.

由样本相关系数，可以推断脂肪含量和年龄这两个变量正线性相关，且相关程度很强.

练习：已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2),(3,－1),(5,－7)，计算成对样本数据的样本相关系数.能据此推断这两个变量线性相关吗?为什么?

虽然通过计算样本相关系数r=－1，三个样本点在一条直线上，但是由于样本量太小，据此推断两个变量完全线性相关并不可靠.

【设计意图】通过例题和练习，进一步体会样本相关系数公式的结构特征。体会样本相关系数r=－1和总体相关系数的关系，认识样本选取的合理性和样本相关系数的随机性。

例3在某校高一年级中随机抽取25名男生，测得他们的身高、体重、臂展等数据，如表所示.

体重与身高、臂展与身高分别具有怎样的相关性？

解：根据样本数据画出体重与身高、臂展与身高的散点图，分别如图（1）和（2）所示，两个散点图都呈现出线性相关的特征.

通过计算得到体重与身高、臂展与身高的样本相关系数分别约为0.34和0.78，都为正线性相关，其中，臂展与身高的相关程度更高.

巩固练习：近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值(亿元)如表:

参考数据:

根据上表数据,计算y与x的样本相关系数r,并说明y与x的

线性相关程度的强弱(0.75≤|r|≤1,则认为y与x线性相关程

度较强;|r|0.75,则认为y与x线性相关程度较弱