高中数学：1样式1湖南省中小学课程资源《5-3-1函数的单调性》教学设计21.docx

湖南省中小学课程资源

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

《函数的单调性》（第二课时）

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教学目标

1.通过具体函数图像，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合的数学思想；

2.通过典型问题的解决，会利用导数来判断原函数关系，能求已知函数的单调性。

3.能利用函数的导数能判断函数的单调性或求函数的单调区间，尤其对于含参函数单调性的求解体会分类讨论的数学思想；

4.引导学生体会从特殊到一般的研究过程；渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题；

5.在学习函数的导数的运用过程中，落实数学抽象、直观抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养的培育。

教学内容

单调性是函数的重要性质，它反应了函数变化的趋势.虽然可以通过函数图像的升降观察函数的单调性，但对大多数函数而言，直接画出其图像不是一件容易的事情。至于根据函数单调性的定义去判断函数的单调性，则由于含字母的代数式值的大小比较通常较困难，所以也不是通性通法。导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化，因而可以利用导数更加精确地研究函数的性质.有了导数，可以把函数单调性的判断问题转化为导数的运算问题，通过函数导数的正负性判断出函数的单调性，这种方法在解决函数的单调性问题时具有“普适性”。

本节课内容选自普通高中数学教材人教A版数学选择性必修第二册第五章第三节《导数在研究函数中的运用》的5.3.1《函数的单调性》，本节内容有二课时，本节课是《函数的单调性》第二课时。通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动，加深对函数本质的认识。从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化、类比推理等数学思想方法。

通过探究函数图像的升降与导数的正负之间的关系，得出可用导数判断函数单调性的结论与方法，这一过程中蕴含着数形结合的思想。利用函数的导数及其运算，将判断函数的单调性这一复杂问题，转化为步骤明确的运算问题，这又蕴含了重要的算法思想.用导数研究函数的单调性，对于培养学生利用函数模型描述客观事物的变化规律、解决优化等实际问题有着非常重要的意义，是提升学生的数学运算与数学建模素养的很好的载体。

通过本单元的学习，学生需要用数学的眼光看待函数问题，能求解函数的导数，并利用导数研究函数的相关性质和分析复杂问题，寻找解决复杂问题的方法。学习过程中蕴含着数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算素养。

因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。根据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点。

1.教学重点：

（1）导数判断函数的单调性的一般步骤。

2.教学难点：

（1）函数增减的快慢与导数的关系；

（2）含参函数的单调性问题。

学生学情

学生对于函数的单调性的判定还只是停留在定义法方面，可是对于较复杂的函数单调性的判定用定义法解决不了，因此引入导数来求解函数的单调性就显得非常必要。

学生已经具有导数概念、导数几何意义、导数计算、函数的单调性等相关的数学概念知识，对函数的单调性有一定的认识，对相应导数的内容也具有一定的储备。

教学方法和策略

认识论告诉我们，认识就是在实践—认识—再实践—再认识的过程中不断深化的。此过程并不是一帆风顺的，让学生学会迂回方式在已有知识和经验的基础上主动建构，体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，把函数的单调性问题转化为求导数的正负问题，因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试。

整节课贯穿启发式教学原则，并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心，践行“学会思考，体验过程，学会表达”的理念。

1．数学抽象：导数与函数单调性的关系

2．逻辑推理：运用导数正负判断函数单调性

3．数学运算：函数单调区间的求解

4．直观想象：函数增减的快慢与导数的关系

教学过程

问题引入：

求函数fx

思考：直接用单调性的定义，如何求解，麻烦吗？

师生活动：先由学生尝试自主完成上面的问题，当学生发现后面不能解决问题了，引导学生思考有没有新的方法来问题？从而引入课题，回顾上节课所学内容，简要复习函数单调性相关知识。

2．复习回顾

上一节课我们学习了函数的单调性相关知识。

一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：

在某个区间(a,b)上