10第十讲刚体定轴转动中的功与能对定轴的角动量守恒.pptx

15.4刚体定轴转动中的功和能5.5对定轴的角动量守恒定律

2教学基本要求1理解力矩的功，刚体转动动能。2掌握刚体转动的动能定理掌握刚体定轴转动的角动量守恒定律3能运用转动的动能定理和角动量守恒定律分析和解决刚体定轴转动的力学问题。作业：练习5刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律

本节内容提纲1力矩的功，刚体的转动动能。2刚体定轴转动的动能定理3刚体定轴转动的角动量守恒定律

力矩的空间累积效应力矩的功，转动动能，动能定理。力的空间累积效应力的功，动能，动能定理。5.4刚体定轴转动中的功和能

一.力矩的功刚体在力作用下绕轴转过一微小角位移d?，力作功为：力矩的功：刚体绕定轴转动时，力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。力矩的元功：?OP.

力矩的功：1）若M的大小、方向不变—恒力矩，2）力矩做功的正负5）力矩对定刚体空间累积作用效果——力矩的功。4）如果刚体同时受到N个外力时，这N个外力使刚体转过d?角的过程中，所作的总功为：讨论：

力矩的功率：可见，力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。1、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。2、公式：功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。表示力矩对刚体作功的快慢。

z?O设系统包括有N个质量元，刚体定轴转动的总动能为：P?，其动能为：取二、刚体的转动动能（刚体上所有质元的动能之和。）各质量元速度不同，但角速度相同。

9三、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。刚体：各质量元间无相对位移，所以内力矩不做功。质点系：外力和内力的功对质点系的动能变化均有影响。

刚体的重力势能，可看作是刚体质量全部集中在其质心处，按质心的重力势能来计算。刚体重力势能为：

刚体的动能：刚体的重力势能：刚体的机械能：刚体的机械能守恒：质心的势能对于含有刚体的系统，如果在运动过程中只有保守内力作功，则此系统的机械能守恒。

例1：一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：它由此位置下摆?角时的角速度。解：由动能定理：Olm?Cx棒-对象，受力：重力、轴处支持力

另解：对杆、地球组成的系统，由机械能守恒定律：例1：一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置。求：它由此位置下摆?角时的角速度。Olm?Cx此题也可用机械能守恒定律方便求解。

Rhmmm例2：一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体。问：物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。m为圆盘转过的角度，、分别为圆盘起始和终了时的角速度。拉力的力矩对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为：解：

物体由静止开始下落解得：由质点动能定理：m

另解：用机械能守恒定律求解Rhmmm例2：一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体。问：物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。圆盘、物体m和地球组成的系统由机械能守恒定律，可得：m

一.刚体定轴转动的角动量定理1、刚体定轴转动的角动量5.5对定轴的角动量守恒2、刚体定轴转动的角动量定理

182、刚体定轴转动的角动量定理由转动定律：（角动量定理的积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩，等于其角动量的增量。（角动量定理的微分形式）

非刚体定轴转动的角动量定理：说明：当变形体绕某轴转动时，若其上各点（质元）转动的角速度相同，则变形体对该轴的角动量为：刚体定轴转动的角动量定理：（J不变）（J变）

4）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律。2）内力矩不改变系统的角动量。刚体定轴转动的角动量定理二、刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若3）在冲击等问题中常量当刚体受到的合外力矩为0时，其角动量保持不变。讨论1）守恒式中各量必须是对同一惯性系中同一转轴。

说明1）刚体定轴转动的角动量守恒条件：当合外力不为0时，合外力矩可以为0。当合外力为0时，合外力矩不一定为0；