合肥市第一六八中学高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

合肥一六八中学2017-2018学年度第一学期

高二年级数学期末考试试题(理）

命题人：审题人：

一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1。直线的倾斜角为（)

A.B.C。D。

2．命题“对任意，都有的否定为（）

A．对任意,使得B．存在，使得

C．存在，都有D．不存在，使得

3.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为（）

A.B。C.D.

4．设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列三个命题：

①若，则;②若，是在内的射影，，则；③若则。其中真命题的个数为（）

A．0B．1C．2

5．直线与直线垂直，则直线在轴上的截距是（）

A.—4B。-2C。2D。4

6.已知平面及平面同一侧外的不共线三点，则“三点到平面的距离都相等”是“平面平面的（）

A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D.既不充分又不必要件

7．空间四边形中，，,，点在上，且，为中点,则=（)

A． B．C． D．

8．设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（）

A．B．C．D．

9．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直线的斜率为，则的取值范围为（)

A．B．C．D．

正（主）视图左（侧）

正（主）视图

左（侧）视图

俯视图

若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，

则这个球的表面积是（）

A．B．

C．D．

11。已知椭圆内有一点是其左、右焦点，为椭圆上的动点,则的最小值为（)

A。B.C.D

12．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点

交其准线于点若

则此抛物线的方程为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若向量________。

14．三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值为________。

15．设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点,以，为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为________。

16．下列四个命题:

（1）已知向量是空间的一组基底,则向量也是空间的一组基底；

（2)在正方体中，若点在内，且，则的值为1；

（3）圆上到直线的距离等于1的点有2个;

（4）方程表示的曲线是一条直线.

其中正确命题的序号是________.

三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程步骤）

17．（10分）已知，设命题:指数函数≠在上单调递增。

命题:函数的定义域为．若“为假，“”为真,求的取值范围．

18.（12分）已知直线过坐标原点，圆的方程为．

（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长;

（2）设直线与圆交于两点,且为的中点，求直线的方程．

19．（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，.过作一个平面使得。

（1）求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比.

(2）若平面与平面之间的距离为,求直线与平面所成角的正弦值。

20.(12分)已知动点到点的距离比它到直线的距离小,记动点的轨迹为.

若以为圆心，r为半径（)作圆,分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交曲线于C、D两点。

(1)求曲线的方程。

(2)求证：直线CD的斜率为定值；

21。（12分）如图,已知点分别是Δ的边的中点,连接.现将沿折叠至Δ的位置,连接.记平面与平面的交线为，二面角大小为.

(1）证明：

(2)证明：

（3）求平面与平面所成锐二面角大小.

.