合肥市第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题 .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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合肥八中2016～2017学年第二学期期中考试

高二数学试卷

一，选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填在答题卡上）

1．在复平面上,复数对应的点在

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2．下列函数求导错误的是

A． B。 C. D。

3．函数f(x）的定义域为开区间(a，b），导函数f′(x）在（a，b）内的图像如图所示，则函数f（x)在开区间（a，b)内有极小值点（）

A．3个B．2个

C．1个D．0个

4．一个关于自然数n的命题，如果验证当n＝1时命题成立，并在假设当n＝k（k≥1且k∈N＊)时命题成立的基础上,证明了当n＝k＋2时命题成立,那么综合上述，对于（）

A．一切正整数,命题成立B．一切正奇数,命题成立

C．一切正偶数，命题成立D．除了n＝1以外一切正整数,命题都不成立

5．若复数，则=

ABCD

6．如图：由抛物线y＝，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为（）

A。eq\f（2，3)B．1C.eq\f（4,3）D.eq\f(5,3）

7．设a，b，c∈（－∞，0),则a＋eq\f（1,b)，b＋eq\f(1，c）,c＋eq\f(1，a)（）

A．都不大于－2 B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2 D．至少有一个不小于－2

8．已知eq\r（2)和eq\r（3）都是无理数，试证：eq\r(2)＋eq\r（3）也是无理数．

某同学运用演绎推理证明如下：依题设eq\r(2)和eq\r（3）都是无理数，

而无理数与无理数之和是无理数，

所以eq\r(2）＋eq\r（3）必是无理数．

这个同学证明是错误的,错误原因是（）

A．大前提错误 B．小前提错误

C．推理形式错误 D．以上都可能

9．单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）＝________；f（n）＝________（）

A．373n2－3n＋1 B．383n2－3n＋2

C．363n2－3n D．353n2－3n－1

10．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（)

A．2人B．3人C．4人 D．5人

11．过点（1，1）且与曲线y＝x3相切的切线方程为()

A． B．

C．或D．或

12．已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为(）

A．B．2C．D．

二,填空题:（本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案填在每题的横线上。）

13．积分的值为

14．复数与均为纯虚数,则z＝________.

在三角形中,有结论：“任意两边之和大于第三边”,类比到空间,在四面体中,

有（用文字叙述）

16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，

的导函数的图象（该图像关于(2,0)中心对称）如图所示。

下列关于的命题：

①函数的极大值点为0与4；

②函数在上是减函数；

③函数零点的个数可能为0、1、2、3、4个；

④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为5；.

⑤函数的图像在是上凸的

其中一定正确命题的序号是．

三，解答题：（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分)已知a＞0，，求证：

18．(本小题满分10分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1