中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(带含答案).docx

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中考数学专题复习《圆综合之特殊角的运用》测试卷(带含答案)

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

特殊角：30°，45°，60°

1．已知：为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，连接．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，延长交的延长线于点的平分线分别交于点，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，如果是的中点，且，求线段的长．

2．如图，已知是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于点，连结．

??

(1)若，求的度数；

(2)若点是的中点．

写出与的数量关系并证明你的结论；

若，，求的长（用含的代数式表示）．

3．已知以为直径的半圆上有一点，，垂足为点，点是半径上一点（不与点、重合），作交弧于点，连接．

(1)如图，当的延长线经过点时，求的值；

(2)如图，作，垂足为点，连接．

试判断与的大小关系，并证明你的结论；

当是等腰三角形，且，求的值．

4．如图，矩形中，，点E是上的动点，以为直径的与交于点F，过点F作于点G．

(1)当E是的中点时：的值为______；

(2)在（1）的条件下，证明：是的切线；

(3)试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由，

5．如图，在中，是直径，弦，垂足为，为弧上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为8，，求的长．

6．已知：是的外接圆，连接并延长交于点．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点是弧上一点，连接，于点，且，求的值；

(3)在（2）的条件下，若，，求线段的长．

7．如图，四边形是的内接四边形，点M是的中点，，延长到点C，连接，作的平分线，交于点F，

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

8．如图，为直径，，为上不同于，的两点，，连接．过点作，垂足为，直线与相交于点．

(1)求证：为的切线；

(2)当，时，求的长.

9．如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接．

(1)求证：是的切线：

(2)若，求切线的长．

10．如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点，过点作，垂足为点．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的长．

11．如图，在中，，过点作，垂足于点．

??

(1)求证：直线是的切线；

(2)若半径为4，，求阴影部分的面积；

(3)求证：．

12．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点．

(1)①若，则_______；

②猜想和的数量关系，并证明；

(2)如图2，当经过圆心时，若，，求；

(3)作于点，求的值．

13．如图，是的直径，，在上两点，连结，．

??

(1)如图1，点是延长线上一点，，求证：与相切；

(2)如图2，点在上，于点，连接并延长交于点，若为的直径，，，

①求证：；

②求半径的长．

14．如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．

????

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

15．已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．

??

(1)如图1，若，求的长．

(2)如图2，若E为弦的中点，求证：．

(3)连接、、，若是的内接正n边形的一边，是⊙O的内接正边形的一边，求的面积．

16．如图，是的直径，弦与交于点，连接，，过点作的垂线，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为，，求线段的长．

17．如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图2，连结，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

(1)求的长；

(2)求y关于x的函数表达式；

(3)延长交半圆O于点Q，当时，求的长．

18．如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．

(1)求证：直线是的切线；

(2)求证：；

(3)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．

参考答案：

1．(3)．

2．(1)；

(2)．

3．(1)；

(2)；的值为或或．

4．(1)

(3)能与相切，此时或

5．(2)

6．(2)1

(3)

7．(2)

8．(2)

9．(2)

10．(2)

11．(2)

12．(1)①；②

(2)

(3)

13．(2)②

14．(2)

15．(1)

(3)

16．(2)．

17．(1)2

(2)

(3)

18．(3)