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应⽤回归分析试题

1、对于⼀元线性回归01(1,2,...,)iiiyxinββε=++=,()0iEε=，2

var()iεσ=，

cov(,)0()ijijεε=≠，下列说法错误的是

(A)0β，1β的最⼩⼆乘估计0?β，1

β都是⽆偏估计；(B)0β，1β的最⼩⼆乘估计0?β，1?β对1y，2y，...，ny是线性的；2、在回归分析中若诊断出异⽅差，

常通过⽅差稳定化变化对因变量进⾏变换.如果误差⽅差与因变量y的期望成正⽐，则可通过下列哪种变换将⽅差常数化(A)

1

y

；

(B)(C)ln(1)y+；(D)lny.

3、下列说法错误的是(A)强影响点不⼀定是异常值；

(B)在多元回归中，回归系数显着性的t检验与回归⽅程显着性的F检验是等价的；(C)⼀般情况下，⼀个定性变量有k类可能

的取值时，需要引⼊k-1个0-1型⾃变量；(D)异常值的识别与特定的模型有关.

4、下⾯给出了4个残差图，哪个图形表⽰误差序列是⾃相关的

(A)

(B)

(C)(D)

5、下列哪个岭迹图表⽰在某⼀具体实例中最⼩⼆乘估计是适⽤的

应⽤回归分析试题（⼀）

⼀、选择题.（每题3分，共15分）

(C)0β，1β的最⼩⼆乘估计0?β，1

β之间是相关的；(D)若误差服从正态分布，0β，1β的最⼩⼆乘估计和极⼤似然估计是不⼀样的.

(A)(B)(C)(D)

⼆、填空题（每空2分，共20分）

1、考虑模型yXβε=+，2var()nIεσ=，其中:Xnp?，秩为p，2

0σ不⼀定

已知，则?β

=__________________，?var()β=___________，若ε服从正态分布，则22

()npσ

σ-:___________，其中2?σ

是2σ的⽆偏估计.2、下表给出了四变量模型的回归结果：

则残差平⽅和=_________，总的观察值个数=_________，回归平⽅和的⾃由度=________.3、已知因变量y与⾃变量1x

，2x，3x，4x，下表给出了所有可能回归模型的AIC值，则最优⼦集是_____________________.

4、在诊断⾃相关现象时，若0.66DW=，则误差序列的⾃相关系数ρ的估计值=_____，若存在⾃相关现象，常⽤的处理⽅法

有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.

5、设因变量y与⾃变量x的观察值分别为12,,...,nyyy和12,,...,nxxx，则以*

x为折点的

折线模型可表⽰为_____________________.

三、（共45分）研究货运总量y（万吨）与⼯业总产值1x（亿元）、农业总产值2x（亿元）、居民⾮商品⽀出3x（亿元）的

线性回归关系.观察数据及残差值ie、学⽣化残差iSRE、删除学⽣化残差()iSRE、库克距离iD、杠杆值iich见表⼀

表⼀

表⼆参数估计表

已知0.025(6)2.447t=，0.025(7)2.365t=，0.05(3,6)4.76F=，0.05(4,7)4.12F=，根据上述结果，解答如下问题：

1、计算误差⽅差2

σ的⽆偏估计及判定系数2R.（8分）

2、对1x，2x，3x的回归系数进⾏显着性检验.（显着性⽔平0.05α=）（12分）

3、对回归⽅程进⾏显着性检验.（显着性⽔平0.05α=）（8分）

4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于⾃变量还是关于因变量的异常值（10分）

5、写出y关于1x，2x，3x的回归⽅程，并结合实际对问题作⼀些基本分析（7分）四、（共8分）某种合⾦中的主要成分为

⾦属A与⾦属B，研究者经过13次试验，发现这两种⾦属成分之和x与膨胀系数y之间有⼀定的数量关系，但对这两种⾦属成

分之和x是否对膨胀系数y有⼆次效应没有把握，经计算得y与x的回归的残差平⽅和为，y与x、2

x的回归的残差平⽅和为，试在的显着性⽔平下检验x对y是否有⼆次效应（参考数据0.050.05(1,10)4.96,(2,10)4.1FF==）

五、（共12分）（1）简单描述⼀下⾃变量12,,...,pxxx之间存在多重共线性的定义；（2分）（2）多重共线性的诊断⽅法主

要有哪两种（4分）（3）消除多重共线性的⽅法主要有哪⼏种（6分）

应⽤回归分析试题（⼆）

⼀、选择题

1.某同学由x与

y