2024年中考数学真题分类汇编第一期专题32正多边形与圆试题含解析20240125370.doc

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正多边形与圆

一、选择题

1.（2024·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）

A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π

【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．

【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，

∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，

∴BE=CE=CH=FH=6，

AE==6，

易得Rt△ABE≌△EHF，

∴∠AEB=∠EFH，

而∠EFH+∠FEH=90°，

∴∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠AEF=90°，

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+?π?62﹣×12×6﹣?6×6

=18+18π．

故选：C．

【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．

2．（2024?湖北荆门?3分）下列命题错误的是（）

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B．矩形一定有外接圆

C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；

B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；

C、根据正方形的判定方法进行判断；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；

B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；

C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；

本题选择错误的命题，

故选：D．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．

3.（2024·四川自贡·4分）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）

A． B． C． D．

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【解答】解：由题意得，lR=8π，

则R=，

故选：A．

【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

二.填空题

(要求同上一.)

1.（2024·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=2．（结果保留根号）

【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．

【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值．

【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴△ABO为等边三角形，

∵⊙O的半径为1，

∴OM=1，

∴BM=AM=，

∴AB=，

∴S=6S△ABO=6×××1=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．

2（2024?甘肃白银，定西，武威?3分）如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为__________．

【答案】

【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可.

【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：

则勒洛三角形的周长为：

故答案为：

【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

3.（2024?甘肃白银，定西，武威?3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为__________．

【答案】108

【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体