考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷11(题后含答案及解析).doc

考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷11(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn=X2n一X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn：n≥1}()

A．数学期望存在．

B．有相同的数学期望与方差．

C．服从同一离散型分布．

D．服从同一连续型分布．

正确答案：B

解析：因为Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项A缺少“同分布”条件；选项C、D缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以选择

B．事实上，若E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2存在，则根据切比雪夫大数定理：对任意ε＞0有知识模块：概率论与数理统计

2．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，依概率收敛于其数学期望，只要{Xn：n≥1}()

A．有相同的期望．

B．有相同的方差．

C．有相同的分布．

D．服从同参数p的0一1分布．

正确答案：D

解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在．只有选项D同时满足后面的两个条件，应选

D．知识模块：概率论与数理统计

3．设X1，X1，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时，以φ(x)为极限的是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其期望和方差都存在，且E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，根据方差与期望的运算法则，有因此当n→∞时,以φ(x)为极限，故应选

C．知识模块：概率论与数理统计

4．设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布，其密度函数为偶函数，且DXi=1，i=1，2，…，n，则对任意ε＞0，根据切比雪夫不等式直接可得()

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：由题意知E(Xi)=0，i=1，2，…，n．记根据切比雪夫不等式，有故选

C．知识模块：概率论与数理统计

5．设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()

A．有相同的数学期望．

B．有相同的方差．

C．服从同一指数分布．

D．服从同一离散型分布．

正确答案：C

解析：本题考查中心极限定理的应用条件，列维一林德伯格中心极限定理成立的条件是随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，且具有有限的数学期望和非零方差．而选项A、B不能保证随机变量X1，X2，…，Xn同分布，故均不入选；选项D不能保证其期望、方差存在及方差非零，故也不入选，因此选

C．知识模块：概率论与数理统计

6．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量()

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：因为σ2未知，故选

C．知识模块：概率论与数理统计

7．假设总体X的方差D(X)存在，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值和方差分别为则E(X2)的矩估计量是()

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：根据矩估计量的定义确定选项因为E(X2)=D(X)+E2(X)，而D(X)与E(X)矩估计量分别为选择

D．知识模块：概率论与数理统计

8．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果()

A．X～N(μ，σ2)．

B．X服从参数为μ的指数分布．

C．P{X=m}=μ(1一μ)m-1，m=1，2，…．

D．X服从[0，μ]上均匀分布．

正确答案：A

解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为应选A．若X服从参数为μ的指数分布，则对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=知识模块：概率论与数理统计

填空题

9．假设随机变量X1，X2，…，X2n独立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果则当常数c=_________时，根据独立同分布中心极限定理，当n充分大时，Yn近似服从标准正态分布．

正确答案：

解析：记Zi=X2i—X2i-1，则Zi(1≤i≤n)独立同分布，且E(Zi)=0，D(Zi)=2．由独立同分布中心极限定理可得，当n充分大时，知识模块：概率论与数理统计

10．设随机变量X1，X2，…，Xn…相互独立且都在(一1，1)上服从均匀分布，则=_____(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)．