云南省昆明市第一中学2024届高中新课标高三第九次考前适应性训练数学试卷（含答案解析）.docx

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云南省昆明市第一中学2024届高中新课标高三第九次考前适应性训练数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数，满足，则（????）

A． B． C． D．

3．设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．已知是圆的切线，点为切点，若，则点的轨迹方程是（????）

A． B． C． D．

5．若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据的平均数为5，则下列说法错误的是（????）

A．的值为7

B．乙组样本数据的方差为18

C．两组样本数据的样本中位数一定相同

D．两组样本数据的样本极差不同

6．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足：

①在区间上是单调函数；

②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”

已知定义在上的函数有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．作边长为6的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆，如此下去，则前n个内切圆的面积之和为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（????）

A． B．

C．与成60°角 D．与是异面直线

10．设直线：与圆C：，则下列结论正确的为（????）

A．直线与圆C可能相离

B．直线不可能将圆C的周长平分

C．当时，直线被圆C截得的弦长为

D．直线被圆C截得的最短弦长为

三、单选题

11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法正确的是（????）

A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为

B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是

C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是

D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是

四、填空题

12．已知角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则.

13．设为坐标原点，直线与双曲线C：的两条渐近线分别交于两点，若的面积为10，则双曲线C的焦距的最小值为.

14．两个三口之家（父母两人，小孩一人）共6人去旅游，有红旗和比亚迪两辆新能源汽车，每辆车至少乘坐2人，但两个小孩不能单独乘坐一辆车，则不同的乘车方式的种数为.（用数字作答）

五、解答题

15．如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，.

??

(1)证明：；

(2)若三棱柱的体积为3，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

16．已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，.

(1)求；

(2)若，求的值.

17．某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，表示捕获的有标识的成年鸡的数目.

(1)若，求的数学期望；

(2)已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）.

18．已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.

(1)若点P的坐标为，证明：；

(2)求点T的轨迹C的方程；

(3)在曲线C上是否存在点N，使得的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.

19．已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围.

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参考答案：

1．A

【分析】首先根据补集的概念求得，再结合交集运算可得答案.

【详解】由题意得，所以，

故选：A.

2．C

【分析】利用复数乘法运算法