山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测（一）数学试题（含答案解析）.docx

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山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C．1 D．2

3．设是两个平面，是两条直线，则的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．与相交

4．的展开式中的系数为（）

A．－50 B．－10 C．10 D．50

5．甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（????）

A． B． C． D．

6．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（????）

A． B．

C． D．

7．记的内角的对边分别为，已知．则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，其左右顶点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，设线段的中点为，若直线与直线的交点在轴上，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B．3 C． D．

二、多选题

9．已知圆，圆，则（????）

A．两圆的圆心距的最小值为1

B．若圆与圆相切，则

C．若圆与圆恰有两条公切线，则

D．若圆与圆相交，则公共弦长的最大值为2

10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（????）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数众数中位数

C．图（2）的众数中位数平均数

D．图（3）的平均数中位数众数

11．已知函数，则（????）

A．函数在上单调递减

B．函数为奇函数

C．当时，函数恰有两个零点

D．设数列是首项为，公差为的等差数列，则

三、填空题

12．设椭圆的左右焦点为，椭圆上点满足，则的面积为.

13．已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为.

14．已知实数，满足，则的最小值为．

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是侧棱的中点，侧面为正三角形，侧面底面．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求与平面所成角的正弦值．

16．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

17．树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别

参加考试人数

平均成绩

标准差

男

30

100

16

女

20

90

19

在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．

(1)证明：；

(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；

(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．

附：．

18．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.

(1)证明：点在定直线上；

(2)若面积为，求点的坐标；

(3)若四点共圆，求点的坐标.

19．已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：

①；

②对于，使得的正整数对有k个.

(1)写出所有4的1减数列；

(2)若存在m的6减数列，证明：；

(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.

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参考答案：

1．B

【分析】先求解集合,再利用交集运算进行求解.

【详解】，，

所以.

故选：B

2．B

【分析】由复数的运算和模长计算求出即可.

【详解】，

所以，

所以，

故选：B.

3．C

【分析】通过举反例可判定ABD，利用线面垂直的判定定理及面面平行的判定定理可判定C.

【详解】选项A：当满足时，可能相交，如图：用四边形代表平面

，用四边形