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贵州省贵阳附中2024年高考数学倒计时模拟卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()
A. B.
C. D.
3.在等差数列中,,,若(),则数列的最大值是()
A. B.
C.1 D.3
4.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()
A. B. C. D.
5.已知是函数图象上的一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为()
A. B. C.0 D.
6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?()
A. B. C. D.
7.已知,,是平面内三个单位向量,若,则的最小值()
A. B. C. D.5
8.已知各项都为正的等差数列中,,若,,成等比数列,则()
A. B. C. D.
9.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.8
10.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
11.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A. B. C. D.
12.是定义在上的增函数,且满足:的导函数存在,且,则下列不等式成立的是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了”.丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是__________.
14.已知复数满足(为虚数单位),则复数的实部为____________.
15.设直线过双曲线的一个焦点,且与的一条对称轴垂直,与交于两点,为的实轴长的2倍,则双曲线的离心率为.
16.曲线在处的切线的斜率为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,均为正数,且.证明:
(1);
(2).
18.(12分)如图,已知四棱锥,底面为边长为2的菱形,平面,,是的中点,.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若为上的动点,求与平面所成最大角的正切值.
19.(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
20.(12分)如图,已知四棱锥,平面,底面为矩形,,为的中点,.
(1)求线段的长.
(2)若为线段上一点,且,求二面角的余弦值.
21.(12分)设为实数,已知函数,.
(1)当时,求函数的单调区间:
(2)设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;
(3)若函数(,)有两个相异的零点,求的取值范围.
22.(10分)已知矩阵,.
求矩阵;
求矩阵的特征值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小
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