贵州省毕节市织金第一中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.doc

贵州省毕节市织金第一中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义两种运算“★”与“◆”，对任意，满足下列运算性质：①★，◆；②（）★★，◆◆，则（◆2020）（2020★2018）的值为()

A． B． C． D．

2．已知集合，则=

A． B． C． D．

3．设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

4．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

6．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

7．集合，，则（）

A． B． C． D．

8．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

9．已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

11．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

12．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

14．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.

15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

16．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为三组，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该部门员工总人数为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

19．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.

（Ⅰ）解不等式f(x)1；

（Ⅱ）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据新运算的定义分别得出◆2020和2020★2018的值，可得选项.

【详解】

由（）★★，得（+2）★★，

又★，所以★，★，★，，以此类推，2020★2018★2018，

又◆◆，◆，

所以◆，◆，◆，，以此类推，◆2020，

所以（◆2020）（2020★2018），

故选：B.

【点睛】

本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.

2、C

【解析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】

由题意得，，则

．故选C．

【点睛】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

3、C

【解析】

由题得，，又，联立解方程组即可得，，进而得出双曲线方程.

【详解】

由题得①

又该双曲线的一条渐近线方程