高中数学学考复习第9讲函数的应用课件.ppt

第9讲函数的应用数学课标导引·定锚点教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数的零点与方程解的关系结合学过的函数图象,了解函数零点与方程根的关系了解函数零点存在定理结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解用二分法求方程的近似解探索用二分法求方程近似解的思路,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解函数模型的应用理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律理解知识研析·固基础1.函数的零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.3.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.4.二分法的概念(1)对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤:①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε;②求区间(a,b)的中点c;③计算f(c);i.若f(c)=0,则c就是函数的零点;ii.若f(a)·f(c)0,则此时零点x0∈(a,c);iii.若f(b)·f(c)0,则此时零点x0∈(c,b).5.函数模型不同的函数模型有不同的性质,三种增函数的模型y=logax(a1),y=ax(a0),y=ax(a1)的增长速度由慢到快,分别称之为“对数增长”“直线上升”和“指数爆炸”,要根据实际问题采集的数据选择合适的模型,并求出相应的参数.用建立数学模型解决实际问题的基本过程如下:问题详解·释疑惑考向1函数的零点典例1(2023浙江宁波)函数f(x)=log3x+x-5的零点所在的区间为()A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)B解析f(x)=log3x+x-5在(0,+∞)内单调递增,且f(2)0,f(3)0,f(4)0,故选B.典例2设函数f(x)=4x3+x-8,在用二分法求方程4x3+x-8=0近似解的过程中,计算得到f(1)0,f(3)0,则方程的近似解落在区间()A.(1,1.5) B.(1.5,2)C.(2,2.5) D.(2.5,3)A考向2函数零点的个数典例3(1)方程lnx+x=0的实数解的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0A解析方程lnx+x=0的实数解的个数,即为方程lnx=-x的实数解的个数,即为函数y=lnx与函数y=-x图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数y=lnx与函数y=-x的图象(图略),只有一个交点,所以方程lnx+x=0的实数解的个数为1.故选A.解析作出f(x)的图象,令f(x)+1=t,即f(t)=0,由图可得t1=-2,t2=0,t3∈(1,2),故f(x)=t-1的零点个数如下,当t1=-2时,f(x)=-3,由图可得,有1个零点;当t2=0时,f(x)=-1,由图可得,有2个零点;当t3∈(1,2)时,f(x)=t3-1∈(0,1),由图可得,有2个零点,即零点的个数是5.故选D.D归纳总结对于复合函数的零点问题,先把复合函数分解成两个函数y=f(t),t=f(x)+1,先求出外层函数y=f(t)的零点,再把所得零点代入内层函数t=f(x)+1,根据函数y=f(x)的图象得到原方程的零点的个数.A解析令g(x)=f(x)-a=0,则f(x)=a,在同一坐标系画出y=f(x)与y=a的图象,如图所示,则两函数图象有4个交点的a的取值范围是(0,1).考向3函数模型典例5(2022浙江学考)中国茶文化博大精深,茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85℃的水泡制,再等到茶水的温度降至60℃时饮用,可以产生最佳口感.已知在25℃的室温下,函数y=60×0.9227t+25(t≥0)近似刻画了茶水温度y(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化规律.为达到最佳饮用口感,刚泡好的茶水大约需要放置(参考数据:0.92276.7≈0.5833,0.92278.7≈0.4966)()A.5