贵州省贵定县第二中学2024年高三压轴卷数学试卷含解析.doc

贵州省贵定县第二中学2024年高三压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）

A． B． C． D．

2．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为()

A． B． C． D．

3．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

4．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）

A．10000立方尺B．11000立方尺

C．12000立方尺D．13000立方尺

6．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

9．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

10．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数，则()

A．， B．，

C．， D．，

11．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则_______.

14．如图，在平面四边形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，则(AB

15．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

16．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

18．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．

19．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．（10分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

（Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，