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延庆区2023-2024学年第一学期期末试卷
初二数学
考生须知
1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、画图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题(共16分,每小题2分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下列古代的吉祥图案中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.如图,在等边中,是边上中线,则的度数为()
A. B. C. D.
4.一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中任意摸出3个球,下列事件是必然事件的是()
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
5.现有四根木条,长度分别为.选用其中的三根木条首尾相接,组成一个三角形,一共有几种不同的组法()
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.下列运算结果正确的是()
A. B. C. D.
7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片,其中有3张“立春”,2张“立秋”,1张“冬至”,这些卡片除了画面内容外其他都相同,从中随机摸出一张卡片,恰好是“立秋”的可能性为()
A. B. C. D.
8.如图,在的正方形网格中,网格线的交点称为格点.以格点为顶点的三角形称为格点三角形,如为格点三角形,与成轴对称的格点三角形可以画出()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题(共16分,每小题2分)
9.若分式的值为0,则的值为______.
10.计算:=_________.
11.如图,在中,是边上的高线,的平分线交于点E,当,的面积为3时,的长为______________.
12.如图,在中,的平分线交于点D,过点D作,分别交于点E,F.当时,的长为______________.
13.已知是无理数,且,写出一个满足条件的的值是______________.
14计算:____________.
15.如图,大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为,的两个正方形所拼成的.若直角三角形的斜边长为,则的值为__________.
16.如图所示的网格是正方形网格,则____________.(点是网格线交点)
三、解答题(共68分,第17-19题,每小题5分,第20-23题,每小题6分,第24-26题,每小题5分,第27-28题,每小题7分)
17.计算:.
18.计算:.
19.如图,平分,.求证:.
20.已知,求代数式的值.
21.解方程:.
22.如图,在和中,点A、C、E在同一直线上,,,.求证:.
23.在学习了全等三角形和尺规作图知识以后,老师布置了一道关于作角平分线的思考题.要求不用书中作角平分线的方法,使用直尺和圆规再设计几种作角平分线的方法.并说明其中的数学原理.
以下是某小组交流讨论之后,小组代表汇报本组的两种方法.
方法1:
已知:.
求作:射线,使它平分.
作法:如图,
(1)以点为圆心,适当长为半径作弧,交于点,交于点;
(2)连接;
(3)分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点;
(4)作射线.
所以射线即为的平分线.
方法2:
已知:.
求作:射线,使它平分.
作法:如图,
(1)在射线上分别截取,使;
(2)分别过点作的垂线,两垂线交于点;
(3)作射线.
所以射线即为的平分线.
请你根据以上小组汇报的尺规作图的过程完成下面问题:
(1)请证明方法1中是的平分线;
(2)①依照方法2补全图形(保留作图痕迹);
②写出方法2中是平分线的依据.
24.列方程解应用题:
为响应绿色出行,低碳减排号召,助力“双碳”目标不断实现,小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车,原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元,现在驾驶纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
25.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度是2.2米.一架梯子斜靠在左墙时,梯子顶端与地面点距离是2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端与
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