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(期末复习专题)比(专项讲义)
人教版六年级数学上册
(知识梳理+典型例题+对应练习+答案)
考点一、比的意义
1、两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0。
3、比与分数、除式的关系
【例1】6∶5=(??????????
【解答】
65;1.2
【名师点睛】
要注意区分比和比值:
(1)比表示的是两个数的关系,是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式,读作几比几。
(2)比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
考点二、比的基本性质
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
【例2】x∶y=37,
A、314B、37
【解答】B;
考点三、化简比与求比值
1、化简整数比:
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2、化简小数比:
把比的前项和后项同时扩大相同的倍数(0除外),转化成整数比,再进行化简。
3、化简分数比:
(1)比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简;
(2)用求比值的方法进行化简,但最后结果要写成比的形式。
4、求带单位的比的比值或化简:
(1)单位统一的比,求比值或化简比,直接化简求值即可;
(2)单位不统一的,要先将单位进行统一,然后再求比值。化简比的方法也一样。
【例3】化简下面各组比。
(1)81∶54
(2)45∶75
【解题分析】
(1)81和54的最大公因数是9;
(2)45和75的最大公因数是15。
【解答】
(1)81∶54
=(81÷9)∶(54÷9)
=3∶2
(2)45∶75
=(45÷15)∶(75÷15)
=3∶5
【名师点睛】
化简整数比的关键是找到比的前项和后项的最大公因数。
【例4】化简下面各组比。
(1)6.3∶4.9
(2)6.4∶7.2
【解答】
(1)6.3∶4.9
=63∶49
=(63÷7)∶(49÷7)
=9∶7
(2)6.4∶7.2
=64∶72
=(64÷8)∶(72÷8)
=8∶9
【名师点睛】
化简小数比的关键是把比的前项和后项同时扩大相同的倍数(0除外),转化成整数比,然后再进行化简。
【例5】化简下面各组比。
(1)35∶9
(2)127∶
【解答】
(1)35∶9
(2)127∶
【名师点睛】
化简分数比的关键是比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,转化成整数比,再进行化简。但需要特别注意,最后的结果要写成比的形式。
【例6】求下列各组比的比值。
(1)0.96小时∶1.6小时
(2)1.8千米∶150米
【解答】
(1)0.96小时∶1.6小时
=96÷160
=0.6
(2)1.8千米∶150米
=1800米∶150米
=1800÷150
=12
【名师点睛】
求带单位的比的比值或化简,要注意如果单位不统一的,要先将单位进行统一,然后再求比值。
考点四、按比分配问题
【例7】林伯伯要配置一种除草农药,已知水和药粉的比是9∶2,现在一共需要配置农药2200克,那么要多少克的药粉?
【解题分析】
把一共需要配置农药的质量看作9+2=11份,则药粉占了其中的2份。
数量关系式为:药粉的质量=农药的质量×药粉所占份数总份数
【解答】
2200×2
=2200×2
=400(克)
答:要400克的药粉。
一、选择题。
1、如果a∶b=3∶7,则b∶(b-a)=()。
A、7∶3
B、7∶4
C、4∶3
2、在一组比12.3∶4.1=3中,比的前项是(),比的后项是(),比值是()。
A、12.3;4.1;3
B、4.1;12.3;3
C、3;4.1;12.3
3、将10克糖放入90克水中,则水和糖水的比是()。
A、9∶10
B、1∶9
C、1∶10
4、甲数是35,乙数是42,甲数与乙数组成一个比。如果甲数增加35,要使比值不变,则乙数要()。
A、不变
B、增加35
C、增加42
5、将比“120秒∶1.5分钟”化为最简比后是()。
A、120∶150
B、4∶3
C、4∶5
6、如果甲的2倍等于乙的3倍,那么甲∶乙=()。
A、1∶1
B、3∶2
C、2∶3
二、填空题。
1、若A÷B=0.8(a、b都不等于0)则B∶A=()(填比值)。
2、1.8÷0.5=()10=30∶()=()∶30=(
3、六(1)班参加舞蹈比赛的人数是18人,其中男生占10人,则女生与男生参加比赛的人数的比是()。
4、甲数是2.1,
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