专题1.4 二次根式的乘除（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.pdfVIP

专题1.4二次根式的乘除（知识讲解）

【学习目标】

1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘

除运算.

2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化.

【要点梳理】

要点一、二次根式的乘法及积的算术平方根

a

1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，

b

只把被开方数相乘.

特别说明：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都

必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数)；(2).该法则

可以推广到多个二次根式相乘的运算：

≥0，≥0，…..≥

0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.

2.积的算术平方根:

（a≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根

b

的积.

特别说明：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数

式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，

等式右边就没有意义，等式也就不能成立了；(2)二次根式的化简关键是将被开方数分

解因数，把含有形式的a移到根号外面.

知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根

a

1.除法法则：（≥0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方

b

数相除.。

特别说明：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特

别注意，a≥0，0，因为b在分母上，故b不能为0.

b

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量

化简，最后结果中分母不能带根号.

2.商的算术平方根的性质:

（a≥0，0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式

b

的算术平方根.

特别说明：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.

知识点三、最简二次根式

（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个

条件的二次根式叫最简二次根式.

特别说明：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：

（1)被开方数是分数或分式；

（2）含有能开方的因数或因式.

【典型例题】

类型一、最简二次根式➽➼判断✬✬化简✬✬求参数

1．判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

122232245xy26

（）3ab；（）；（）x+y；（）6；（）；（）0.21．

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【答案】（3）（4）是最简二次根式，（1）（2）（5）（6）不是最简二次根式

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，

否则就不是．

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解：（）3ab不是最简二次根式，被开方数含能开得尽方的因式；

2

2

（）不是最简二次根式，被开方数含分母．

5

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