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广东省华附南海实验高中2024届高考冲刺数学模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()
A.1 B. C.2 D.3
2.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()
A. B.
C. D.
3.已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()
A.若且,则 B.若且,则
C.若且,则 D.若不垂直于,且,则不垂直于
4.《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是()
A.甲的数据分析素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C.乙的六大素养中逻辑推理最差
D.乙的六大素养整体平均水平优于甲
5.由曲线围成的封闭图形的面积为()
A. B. C. D.
6.已知,为两条不同直线,,,为三个不同平面,下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题序号为()
A.②③ B.②③④ C.①④ D.①②③
7.已知函数,,若对,且,使得,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点,则的最大值为
A.2 B. C. D.
9.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()
A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个
D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势
10.已知,则的大小关系为()
A. B. C. D.
11.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()
A. B.
C. D.
12.设函数,则使得成立的的取值范围是().
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在直角三角形中,为直角,,点在线段上,且,若,则的正切值为_____.
14.如图是一个算法的伪代码,运行后输出的值为___________.
15.在中,,,则_________.
16.在中,内角的对边长分别为,已知,且,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域;
(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数,.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若,当时,函数,求函数的最小值.
19.(12分)某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,以所在的直线分别为轴,轴,建立平面直角坐标系,如图所示,山区边界曲线为,设公路与曲线相切于点,的横坐标为.
(1)当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度;
(2)当公路的长度最短时,设公路交轴,轴分别为,两点,并测得四边形中,,,千米,千米,求应开凿的隧道的长度.
20.(12分)已知.
(1)解不等式;
(2)若均为正数,且,求的最小值.
21.(12分)已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
22.(10分)为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为,且成绩分布在的范围内,规定
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