广东省广州市番禺区广东第二师范学院番禺附中2024年高三一诊考试数学试卷含解析.doc

广东省广州市番禺区广东第二师范学院番禺附中2024年高三一诊考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

2．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

4．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

6．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

10．函数的一个单调递增区间是（）

A． B． C． D．

11．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数在处的切线方程是____________.

14．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：

满意度评分分组

合计

高一

1

3

6

6

4

20

高二

2

6

5

5

2

20

根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分

评分70分

70评分90

评分90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为__________.

15．从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为______.（用数字作答）

16．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

18．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

20．（12分）某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.

表1：一级滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数

8

9

频数

60

40

图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；

（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求的分布列及数学期望；

（3）记分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据