沪教小学数学六上《4.3弧长》word教案.doc

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弧长

教学目标：

1．知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。

2．学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。

3．在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。

教学重难点：用弧长公式计算弧长

教学过程：

（一）复习：

圆的周长公式C=πdC=2πr

（二）引入新课：

这节课讲弧长，首先什么是弧长？圆心角

圆心角

弧

弧

在圆上，任取二点A、B，他们之间的部分叫什么？

（角1对的弧是圆上C、D两点间的部分。角2对应的弧是哪一段呢？弧也有对应的圆心角，如：弧A、B对应的是那个圆心角？）

顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角对的弧。（举个例子）

练习：

1．下列图形中哪些是圆心角

弧的长度与圆心角有什么关系呢？看老师演示模型。同学自己也可操作模型。转动过程中发现：

（1）（2）（3）

（1）（2）两个圆心角哪个大？对的弧长呢？所以弧长与什么有关？

当然，在同圆或等圆中（什么是等圆，大小由什么确定？）圆心角。

一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。

（判断：圆心角越大，弧长越长（×））

弧长怎么求：

弧在圆周上，一个整圆周对的圆心角几度？360o

360o圆心角对应的圆弧长有多长？2πr

圆心角为90°的弧长占圆周长的几分之几？

圆心角为180°的弧长占圆周长的几分之几？

圆心角为270°的弧长占圆周长的几分之几？

圆心角为60°的弧长占圆周长的几分之几？

圆心角为120°的弧长占圆周长的几分之几？

圆心角为1°的弧长占圆周长的几分之几？

圆心角为n°的弧长占圆周长的几分之几？

以上以表格形式出现：

圆心角

整个圆周对的圆心角

弧长占圆周长的几分之几

90°

360°

180°

360°

270°

360°

60°

360°

120°

360°

36°

360°

1°

360°

n°

360°

任意度数的圆周角所对的弧长：

（老师：这两个公式都能计算弧长）

例1：试一试:如图是一段单轨车弯道处铁轨的示意图，求这段铁轨的长度。（单位：米）

练习

1．求下列各图形中弧的长度。

_345°

_

3

45°

_

18

120°

例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。

_

_

A

_

B

_

C

此题让学生先动手画出三段弧，通过画弧认识到每段弧的圆心角和半径，从而顺利地进行运算。

（四）小结：让学生总结这节课有什么收获.

（五）拓展：

工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示：BE=AB=25cm,小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？

_

_

5

_

20

_

120

?

_

120

?

_

D

_

A

_

C

_

B

_

F

_

E

你能求出皮带需要多长吗？（单位：分米）

回家思考：如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题

圆心角（n°）

半径（r）

周长(C)

弧长(l)

120°

6米

?＼＼＼

?

20分米

＼＼＼

25.12分米

60°

?

＼＼＼

18.84厘米

?

24厘米

?