沪教小学数学六上《1.3公因数与最大公因数》word教案.docVIP

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公因数和最大公因数

教学内容：上教版六年级第一学期第一章第5节。

教学目标：

1.知识目标

（1）理解公因数和最大公因数的意义；

（2）理解互素的意义，会判断两个数是否互素；

（3）掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。

2.能力目标

（1）培养学生观察、比较、抽象、概括和空间想像能力；

（2）培养学生从实际问题中发现数学问题的能力。

3.德育目标

（1）让学生建立自信心和克服困难的意志；

（2）让学生在讨论交流中体验团体合作的价值。

教学重点:理解公因数和最大公因数的差别。

教学难点:求两个数的最大公因数。

教学过程：

（一）复习相关的知识内容，为新知识的引入和教学作准备

让学生拿出课堂练习本练习以下习题：

把下列各数分解素因数，并写出他们所有的因数：

分解素因数

因数

16

16=2×2×2×2

1、2、4、8、16

28

28=2×2×7

1、2、4、7、14、28

30

30=2×3×5

1、2、3、5、6、10、15、30

（二）创设问题情境引入新课

1．问题情境

植树节，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，这56名同学最多能分成几组？

老师在分组时，要满足哪些要求？

（1）每小组的人数相等；

（2）每小组男女生人数相等；

（3）组数尽可能的多。

思考：根据分组要求，分成的组数必需满足什么？

答：分成的组数能同时整除24和32，也就是24和32的公有的因数（且最大）

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

32的因数有：1、2、4、8、16、32；

如下图：

中间相交的部分就是24和32的公因数。

所以，24和32的公有因数有：1、2、4、8，其中最大的一个公有的因数是8。

因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。

定义1：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

32和24的公因数是1、2、4、8，其中8叫做24和32的最大公因数。

试一试：求8和9的所有公因数及最大公因数。

解：8的因数有1、2、4、8；

9的因数有1、3、9；

8和9只有一个公因数1，因此8和9的最大公因数是1。

定义2：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

如：8和9就是互素的，请同学们举两个互素的数。

在3和9，4和9，3和7，7和14，14和15五对数中，哪几对数是互素的？

注：1和6这两个数是互素的吗？互素的两个数一定都是素数吗？

辩一辩：素数和互素有什么区别？

（1）素数是指一个数，互素是指两个数。

（2）素数是指只有1和本身两个因数的正整数。

（3）互素是指两个正整数只有公因数1。

揭示课题：公因数和最大公因数（板书课题）

（三）层层递进，深入理解

例1：求18和30的最大公因数。

解一：

18的因数有1，2，3，6，9，18

30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30

18和30的公因数有1，2，3，6，其中最大公因数为6。

解二：

把18和30分解素因数

18=2×3×3，30=2×3×5

18和30所有公有的素因数是2和3，恰巧2和3的乘积是6，而6是18和30的最大公因数。

结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。

解三（短除法）：

练一练：请用短除法求48和60的最大公因数

填空：（1）3和15的最大公因数是（）？

（2）18和36的最大公因数是（）？

（3）6和7的最大公因数是（）？

（4）8和15的最大公因数是（）？

结论：两个整数中，如果某一个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。

（四）变式练习，巩固新知

（1）一个数用它去除108、132都正好整除，这个数最大是？

（2）一个数用它去除36余1，去除54余4，这个数是？

（3）在长为120米，宽为96米的长方形操场四周等距离的栽树，至少能种几棵？

（五）课后小结

（1）公因数和最大公因数。

（2）最大公因数的求法：

①一般的方法；

②分解素因数的方法；

③短除法。

（3）特殊的两个整数的最大公因数

①互素的两个数的最大公因数；

②成倍数关系的两个数的最大公因数。

（六）作业设计

练习册、课课练1.5。