条件概率 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修三.pptx

条件概率第七章随机变量及其分布

数学文化著名的“三门问题”,是一个有趣的游戏节目,节目中有三扇关闭的大门,其中一扇的后面有一辆豪车,另外两扇的后边各藏有一只山羊.如果参赛者最终选定的门的背后是豪车,参赛者可以开着豪车回家,如果是山羊,参赛者将空手而归.选手并不知道哪扇门后是什么,随机选择一扇门后,主持人打开剩下两个门中没有车的一扇门.此时,主持人问:选手是否更换自己的选择?如果你是选手,你换吗?为什么?这是一个知名的概率问题,这个问题刚好用到了“条件概率”,我们一起来看看,条件概率是如何帮助参赛者提高获胜机会的.

【目标认知】课程标准学习目标1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.(重点)4.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率

(1)条件概率:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.?(2)特殊情况:若事件A与B相互独立,即P(AB)=,且P(A)0,则P(B|A)=P(B);反之,若P(B|A)=P(B),且P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B相互独立.?(3)乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=,称上式为概率的乘法公式.?知识点一条件概率与概率的乘法公式?P(A)P(B|A)P(A)P(B)

?√×[解析]P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,二者是不同的.

(3)若P(A)≠0,则P(A∩B)=P(B|A)·P(A). ()(4)若P(A)0,则P(B|A)P(AB). ()√?×?

知识点二条件概率的性质?1P(B|A)+P(C|A)P(B|A)

?×[解析]0≤P(B|A)≤1.√?(3)若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. ()(4)若事件A,B满足A=B,则P(B|A)=1. ()[解析]A与B互斥,即A,B不可能同时发生,所以P(AB)=0,所以P(B|A)=0.

1.条件概率的理解:(1)P(B|A)与P(A|B)的意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.(2)P(B|A)与P(B):在事件A发生的前提下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等.(3)在条件概率的概念中,要强调P(A)0.当P(A)=0时,P(B|A)=0.(4)P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),必须满足B与C互斥,且P(A)0.

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角度一定义法求条件概率例1现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求:(1)第1次选到舞蹈节目的概率;探究点一条件概率的计算问题课中探究?

例1现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求:(2)第1次和第2次都选到舞蹈节目的概率;课中探究?

例1现有6个节目准备参加比赛,其中有4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次选取2个节目,求:(3)在第1次选到舞蹈节目的条件下,第2次选到舞蹈节目的概率.课中探究?

变式(1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优或良的概率是0.75,连续两天为优或良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优或良,则随后一天的空气质量为优或良的概率是.?课中探究??

(2)一个盒子中有6个白球、4个黑球,每次从中不放回地任取1个,连取两次,求在第一次取到白球的条件下,第二次取到黑球的概率.课中探究?

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例3(1)有一批种子的发芽率为0.9,发芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)的概率为 ()A.0.72 B.0.8C.0.9 D.0.5探究点二概率的乘法公式的应用课中探究[解析]设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗(发芽,且幼苗成活)”为事件AB,根据题意得P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,则