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第三章圆
4圆周角和圆心角的关系
第2课时圆周角定理的推论及园内
接四边形
知识回顾
什么是圆周角定理？圆心角的度数与它所对弧的度
数是什么关系？
圆周角定理：圆周角度数等于它所对的圆心角度数
的一半。
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．
情境引入
根据圆周角定理，在圆中，直径所对的圆周角是什
么角？90°的圆周角所对的弦是直径吗？试作图观
察，回答上面的问题？
怎样?
解答
自主预习
推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周
角相等；反之，相等的圆周角所对的弧也相等．
推论２：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
反之，９０°的圆周角所对的弦是直径．
A
新知探究
１．定义：如果多边形的所有顶点都在一个O
上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个
BC
叫做多边形的外接.
D
D
AF
ACE
OBO·E
O
BCBACD
2圆内接四边形的性质定理
1.如图：圆内接四边形ABCD中，
∵弧BCD和弧BAD所对的D
心角的和是周角.
∴∠A＋∠C＝180°
A
同理∠B＋∠D＝180°O
圆内接四边形的性质定理：
圆的内接四边形的对角互补．BC
圆内接四边形的性质定理：
圆的内接四边形的对角互补．
DE
A
O
BC
随堂练习A
1、如图，四边形ABCD为⊙O的
O
内接四边形，已知BOD=100°,B
D
50º
则BAD=,∠BCD=.
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