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哈47中初四(上)开学验收——数学试卷
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.下列函数中,y是x的正比例函数的是()
A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1
2.下列四个图像中,不表示是的某一函数图像的是()
A. B. C. D.
3.方程解是()
A. B.
C., D.,
4.下列图形中,不一定是轴对称图形的是()
A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
5.已知,一次函数的图象如图,下列结论正确的是()
A., B., C., D.,
6.如图所示,在中,对角线交于点O,下列式子中一定成立的是()
A. B. C. D.
7.下列各组线段中,能构成直角三角形的是()
A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7
8.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场(单循环比赛).根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,则比赛组织者应邀请()个队参赛.
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=20米,则树的高AB(单位:米)为()
A. B.20tan37° C. D.20sin37°
10.如图,将矩形沿折叠,使顶点恰好落在边的中点上.若,,则的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题3分,共计18分)
11.函数中,自变量的取值范围是__________.
12.如图,,、相交于点,,,,则的长________.
13.一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长,则等腰三角形的周长为_____.
14.已知关于的一元二次方程有实根,则的取值范围是_____.
15.学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系,则出发__________h后两人相遇.
16.如图,在中,,,点在直线上,,过点作直线于点,连接,点是线段的中点,连接,则的长为______.
三、解答题(17、18、19、20题各8分,21、22、23、24题各10分,共72分)
17.先化简再求代数式的值,其中x=2tan45°-2cos30°.
18.为评估九年级学生的学习成绩状况,以应对即将到来的中考做好教学调整,某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)求本次抽样的学生人数是多少;
(2)通过计算将条形统计图补充完整;
(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试,请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀?
19.在中,点E在的延长线上,点F在的延长线上,连接,交于点G,交于点H,.
(1)如图1,求证:四边形是平行四边形.
(2)如图2,当点A是的中点时,请直接写出面积等于面积的一半的两个三角形和两个四边形.
20.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为,菱形的面积(单位:)随其中一条对角线的长(单位:)的变化而变化.
(1)请直接写出与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当菱形风筝面积为时,求菱形风筝边长是多少?
21.阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记,请仔细阅读并完成相应任务,
瓦里尼翁平行四边形
我们知道,如图1,在四边形中,点、、,分别是边、,,的中点,顺次连接,、、,得到的四边形是平行四边形.
我查阅了许多资料,得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁(Varingnon,Pierte1654-1722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.
①当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下:
证明:如图2,连接,分别交,于点、,过点作于点,交于点
∵、分别为,的中点,∴,.(依据1)
∴,∵,∴.
∵四边形是瓦里尼翁平行四边形,
∴,即.
∵,即,
∴四边形是平行四边形,(依据2).
∴,
∵,∴.同理,…
任务:
(1)填空:材料中的依据1是指:________.依据2是指:________.
(2)如图,方格纸中每个
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